Cho ∆ABC biết AB = 3; BC = 4; AC = 6. Lấy I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC. Gọi x, y, z là các số thực dương thỏa mãn. Tính P = x/y + y/z + z/x
27
12/05/2024
Cho ∆ABC biết AB = 3; BC = 4; AC = 6. Lấy I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC. Gọi x, y, z là các số thực dương thỏa mãn. Tính \[P = \frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x}\].
Trả lời
Lời giải
Cho ∆ABC có AB = c; BC = a; CA = b và I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC thì ta có: \[x\overrightarrow {IA} + y\overrightarrow {IB} + z\overrightarrow {IC} = \vec 0\]
Từ đây suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 6\\z = 3\end{array} \right.\]
Do đó \[P = \frac{4}{6} + \frac{6}{3} + \frac{3}{4} = \frac{{41}}{{12}}\].
