Lời giải
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 4} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 3} \right)\).
Vì \(\frac{{ - 3}}{4} \ne \frac{{ - 4}}{{ - 3}}\) nên \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \).
Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{2 - 1 + 6}}{3} = \frac{7}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{3 - 1 + 0}}{3} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ \(G\left( {\frac{7}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
c) Gọi D(x; y).
Ta có \(\overrightarrow {DC} = \left( {6 - x; - y} \right)\).
Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành.
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} - 3 = 6 - x\\ - 4 = - y\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 4\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ D(9; 4).
d) Gọi E(x; y).
Ta có \(\overrightarrow {OE} = \left( {x;y} \right),\,\overrightarrow {EB} = \left( { - 1 - x; - 1 - y} \right),\,\overrightarrow {EA} = \left( {2 - x;3 - y} \right)\).
Suy ra \(3\overrightarrow {EB} = \left( { - 3 - 3x; - 3 - 3y} \right),\,3\overrightarrow {EA} = \left( {6 - 3x;9 - 3y} \right)\).
Theo đề, ta có \(\overrightarrow {OE} + 3\overrightarrow {EB} - 3\overrightarrow {EA} = \vec 0\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 - 3x - 6 + 3x = 0\\y - 3 - 3y - 9 + 3y = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 12\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ E(9; 12).
