Cho A = x^2 - 9/3(x + 5) và B = 3/x + 3. Cho P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. A. x ∈ {–6; –7; –9; –3; –4; 1}; B. x ∈ {–13; –9; –7; –6; 4; –1; 3}; C. x ∈ {–8; –7; –
24
18/05/2024
Cho \(A = \frac{{{x^2} - 9}}{{3\left( {x + 5} \right)}}\) và \(B = \frac{3}{{x + 3}}\). Cho P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
A. x ∈ {–6; –7; –9; –3; –4; 1};
B. x ∈ {–13; –9; –7; –6; 4; –1; 3};
C. x ∈ {–8; –7; –9; –13; –4; 1};
D. x ∈ {–8; –7; –9; –3; –4; –1}.
Trả lời
Lời giải
Điều kiện: x ≠ –5; x ≠ –3 (*)
Ta có \(P = \frac{{{x^2} - 9}}{{3\left( {x + 5} \right)}}.\frac{3}{{x + 3}} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3\left( {x + 5} \right)}}.\frac{3}{{x + 3}} = \frac{{x - 3}}{{x + 5}} = \frac{{x + 5 - 8}}{{x + 5}} = 1 - \frac{8}{{x + 5}}\).
P nhận giá trị nguyên ⇔ 8 chia hết cho (x + 5).
Ta có Ư(8) ∈ {–8; –4; –2; –1; 1; 2; 4; 8}.
Ta có bảng sau:
|
x + 5
|
–8
|
–4
|
–2
|
–1
|
1
|
2
|
4
|
8
|
|
x
|
–13
|
–9
|
–7
|
–6
|
4
|
–3
|
–1
|
3
|
So với điều kiện (*), ta nhận x ∈ {–13; –9; –7; –6; 4; –1; 3}.
Vậy ta chọn phương án B.
