Cho A = căn bậc hai x + 2 / căn bậc hai x và B = căn bậc hai x / căn bậc hai x - 2 Đặt P = A.B. Tìm các giá trị của x để trị tuyệt đối P = P

Trả lời

TXĐ: $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ \sqrt{x}\ne 0\\ \sqrt{x}-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x>0\\ x\ne 4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 4\end{array}\right.$

Ta có $P=A.B=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$

Để $\left|P\right|=P$ thì P ≥ 0

$\Rightarrow \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\ge 0\Rightarrow \sqrt{x}-2>0\iff \sqrt{x}>2$

=> x > 4.