Cho $A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}$ và $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}$

Đặt P = A.B. Tìm các giá trị của x để $\left| P \right| = P$

Lời giải

TXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x \ne 0\\\sqrt x - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x > 0\\x \ne 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 4\end{array} \right.$.

Ta có $P = A.B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}$.

Để $\left| P \right| = P$ thì P ≥ 0

$\Rightarrow \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} \ge 0$

$\Rightarrow \sqrt x - 2 > 0 \Leftrightarrow \sqrt x > 2$

Þ x > 4.

Kết hợp ĐKXĐ ta có các giá trị của x thỏa mãn là: x Î (4; +µ).