Cho \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)

Đặt P = A.B. Tìm các giá trị của x để \(\left| P \right| = P\)

Lời giải

TXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x \ne 0\\\sqrt x - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x > 0\\x \ne 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 4\end{array} \right.\).

Ta có \(P = A.B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\).

Để \(\left| P \right| = P\) thì P ≥ 0

\( \Rightarrow \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} \ge 0\)

\( \Rightarrow \sqrt x - 2 > 0 \Leftrightarrow \sqrt x > 2\)

Þ x > 4.

Kết hợp ĐKXĐ ta có các giá trị của x thỏa mãn là: x Î (4; +µ).