Cho a, b N. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết cho 2012

a có: 5a + 3b chia hết cho 2012 → 13(5a + 3b) chia hết cho 2012

→ 65 a + 39b chia hết cho 2012 (1)

Lại có: 13a + 8b chia hết cho 2012 → 5(13a + 8b) chia hết cho 2012

→ 65 a + 40b chia hết cho 2012 (2)

Từ (1)(2) → (65a + 40b) – (65a + 39b) chia hết cho 2012

→ b chia hết cho 2012

Tương tự → a chia hết cho 2012

Vậy a, b cũng chia hết cho 2012