Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

$A = \frac{{\rm{a}}}{{{\rm{b + c - a}}}} + \frac{{\rm{b}}}{{{\rm{a + c - b}}}} + \frac{{\rm{c}}}{{{\rm{a + b - c}}}} \ge 3$.

Lời giải

Vì a, b, c là ba cạnh của một tam giác

Nên $\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{b + c - a}}}} > 0,\frac{{\rm{b}}}{{{\rm{a + c - b}}}} > 0,\frac{{\rm{c}}}{{{\rm{a + b - c}}}} > 0$

Ta có:

Hay A ≥ 3

Vậy A ≥ 3.