Cho a + b + c + d = 0. Với a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng: a^3 + b^3 + c^3
Cho a + b + c + d = 0. Với a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng:
a3 + b3 + c3 + d3 = 3(b + c)(ad – bc).
Ta có: a + b + c + d = 0
\( \Leftrightarrow \)a + d = −b – c
\( \Leftrightarrow \)(a + d)3 = −(b + c)3
\( \Leftrightarrow \)a3 + d3 + 3ad2 + 3a2d = − b3 – c3 – 3b2c – 3bc2
\( \Leftrightarrow \)a3 + b3 + c3 + d3 = −3ad(a + d) – 3bc(b + c)
\( \Leftrightarrow \) a3 + b3 + c3 + d3 = 3ad(b + c) – 3bc(b + c) (do – (a + d) = b + c)
\( \Leftrightarrow \) a3 + b3 + c3 + d3 = 3(b + c)(ad – bc) (đpcm).