Cho a + b + c = 0; a² + b² + c² = 2.

Tính giá trị của biểu thức: A = a⁴ + b⁴ + c⁴.

Ta có:

a + b + c = 0

⇒ (a + b + c)² = 0

⇒ a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = 0

⇒ 1 + 2(ab + ac + bc) = 0

$\Rightarrow ab + ac + bc = - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow {\left( {ab + ac + bc} \right)^2} = \frac{1}{4}$

$\Rightarrow {a^2}{b^2} + {\rm{ }}{a^2}{c^2} + {\rm{ }}{b^2}{c^2} + {\rm{ }}2{a^2}bc{\rm{ }} + {\rm{ }}2a{b^2}c{\rm{ }} + {\rm{ }}2ab{c^2} = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow {a^2}{b^2} + {\rm{ }}{a^2}{c^2} + {\rm{ }}{b^2}{c^2} + {\rm{ }}2abc\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}b{\rm{ }} + {\rm{ }}c} \right) = \frac{1}{4}$

$\Rightarrow {a^2}{b^2} + {\rm{ }}{a^2}{c^2} + {\rm{ }}{b^2}{c^2} = \frac{1}{4}$

Mà a² + b² + c² = 2

⇒ (a² + b² + c²)² = 4

⇒ a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2a²b² + 2a²c² + 2b²c² = 4

⇒ a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2 (a²b² + a²c² + b²c²) = 4

$\Rightarrow {a^4} + {\rm{ }}{b^4} + {\rm{ }}{c^4} + {\rm{ }}2.\frac{1}{4} = 4\;$

$\Rightarrow A{\rm{ }} = {\rm{ }}{a^4} + {\rm{ }}{b^4} + {\rm{ }}{c^4} = \frac{7}{2}$