Cho A = 7/ căn bậc hai của x + 8 và B = căn bậc hai của x + 8/ căn bậc hai của x + 3. Tìm x để P = A.B có giá trị là số nguyên.
26
18/05/2024
Cho \(A = \frac{7}{{\sqrt x + 8}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}}\). Tìm x để P = A.B có giá trị là số nguyên.
Trả lời
Lời giải
Điều kiện x ≥ 0.
\(P = A.B = \frac{7}{{\sqrt x + 8}}.\frac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{7}{{\sqrt x + 3}}\).
P có giá trị là số nguyên ⇔ 7 chia hết cho \(\sqrt x + 3\).
Ư(7) ∈ {–7; –1; 1; 7}.
Ta có bảng sau:
|
\(\sqrt x + 3\)
|
–7
|
–1
|
1
|
7
|
|
x
|
Vô nghiệm
|
Vô nghiệm
|
Vô nghiệm
|
16
|
So với điều kiện x ≥ 0, ta nhận x = 16.
Vậy x = 16 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
