Cho \(A = 4{a^2}{b^2} - \left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)\). Trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh A > 0.

\(A = 4{a^2}{b^2} - {\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)^2} = \left( {2ab - {a^2} - {b^2} + {c^2}} \right)\left( {2ab + {a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left[ {{c^2} - {{\left( {a - b} \right)}^2}} \right]\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - {c^2}} \right]\\ = \left( {c - a + b} \right)\left( {c + a - b} \right)\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)\end{array}\)

Vì a, b, c là ba cạnh của tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác thì ta có:

b + c – a > 0, a + c – b > 0, a + b – c > 0

Lại có: a + b + c > 0

Vậy A > 0.