Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 220. Chứng minh rằng: A chia hết cho 3.

Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 220. Chứng minh rằng: A chia hết cho 3.

Trả lời

Ta ghép các số hạng của A thành 5 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng, ta được:

A = 2 + 22 + 23 + ... + 220.

= (2 + 22 + 23 + 24) + ... + (217 + 218 + 219 + 220)

= 2.(1 + 2 + 22 + 23) + ... + 217.(1 + 2 + 22 + 23)

= (1 + 2 + 22 + 23)(2 + 25 + 29 + 213 + 217)

= (1 + 2 + 4 + 8)(2 + 25 + 29 + 213 + 217)

= 15.(2 + 25 + 29 + 213 + 217)

Vì 15 3 nên 15.(2 + 25 + 29 + 213 + 217) 3.

Vậy A 3.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả