Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD. Chứng minh: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {IJ} \).

Ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} \)

\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \)

\( = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {JD} + \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {IJ} + \left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BI} } \right) + \left( {\overrightarrow {JD} + \overrightarrow {JC} } \right) = 2\overrightarrow {IJ} \).