Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD, O là trung điểm EF. Chứng minh 4 vecto AO = vecto AB + vecto AC + vecto AD

Trả lời

Lời giải

Ta có \(VP = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OD} \)

\( = 3\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {EB} + 2\overrightarrow {OF} = 3\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {AE} + 2\overrightarrow {OF} \) (do E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD).

\( = 3\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OE} + 2\overrightarrow {OF} = 4\overrightarrow {AO} + 2\left( {\overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} } \right)\)

\( = 4\overrightarrow {AO} + 2.\vec 0 = 4\overrightarrow {AO} = VT\) (do O là trung điểm EF).

Vậy ta có điều phải chứng minh.