Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì. a) Chứng minh: vecto DA . vecto BC + vecto DB

Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì.

a) Chứng minh: DA.BC+DB.CA+DC.AB=0.

b) Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: "Ba đường cao trong tam giác đồng qui".

Trả lời
Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì.  a) Chứng minh: vecto DA . vecto BC + vecto DB (ảnh 1)

a) DA.BC+DB.CA+DC.AB

=DA.(DCDB)+DB.CA+DC.AB

=DA.DCDA.DB+DB.CA+DC.AB

=(DA+AB).DC(CADA.)DB

=DB.DCDB.DC

=0.

b) Xét tam giác ABC

Gọi BD và CE là đường cao của tam giác ABC
Gọi H là giao điểm của BD và CE

Theo chứng minh câu a, ta có phương trình đúng sau, với 4 điểm A,B,C,H

HA.BC+HB.CA+HC.AB=0

Vì BH AC và CH AB nên:

HB.CA=HC.AB=0

Do đó: HA.BC=0

Suy ra: AH BC

Vậy 3 đường cao đồng quy tại H.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả