Giải thích các bước giải:

 Giả sử n là hợp số $\to n = p.q(p,q \in N;\,p,q > 1)$

Khi đó ${2^n} - 1 = {2^p}q - 1 = {({2^p})^q} - 1 = ({2^p} - 1){({2^p})^q} - 1 + {({2^p})^q} - 2 + ... + 1)$

Vì $p > 1 \Rightarrow {2^p} - 1 > 1$và ${({2^p})^q} - 1 = {({2^p})^q} - 2 + ... + 1 > 1$
Dẫn đến ${2^n} - 1$là hợp số:trái với giả thiết ${2^n} - 1$ là số nguyên tố

 Vậy n là số nguyên tố (đpcm)