Giải thích các bước giải:

 Giả sử n là hợp số \( \to n = p.q(p,q \in N;\,p,q > 1)\)

Khi đó \[{2^n} - 1 = {2^p}q - 1 = {({2^p})^q} - 1 = ({2^p} - 1){({2^p})^q} - 1 + {({2^p})^q} - 2 + ... + 1)\]

Vì \[p > 1 \Rightarrow {2^p} - 1 > 1\]và \[{({2^p})^q} - 1 = {({2^p})^q} - 2 + ... + 1 > 1\]
Dẫn đến \[{2^n} - 1\]là hợp số:trái với giả thiết \[{2^n} - 1\] là số nguyên tố

 Vậy n là số nguyên tố (đpcm)