Cho 1/a + 1/b + 1/c = 0. Tính giá trị biểu thức P = ab/c^2 + bc/a^2 + ac/b^2

26 08/05/2024

Cho

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0

. Tính giá trị biểu thức

P = \frac{a b}{c^{2}} + \frac{b c}{a^{2}} + \frac{a c}{b^{2}}

Trả lời

Ta có:

$P = \frac{a b}{c^{2}} + \frac{b c}{a^{2}} + \frac{a c}{b^{2}} P = \frac{a b c}{c^{3}} + \frac{a b c}{a^{3}} + \frac{a b c}{b^{3}} = a b c (\frac{1}{c^{3}} + \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}})$

Vì $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{- 1}{c} \Leftrightarrow {(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}^{3} = {(\frac{- 1}{c})}^{3} \Leftrightarrow \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{3}{a b} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) = \frac{- 1}{c^{3}} \Leftrightarrow \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}} + \frac{3}{a b} (\frac{- 1}{c}) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}} - \frac{3}{a b c} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}} = \frac{3}{a b c}$ (1)

Thay (1) vào P ta được: $P = a b c . \frac{3}{a b c} = 3$

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

Xem tất cả

Cho 1/a + 1/b + 1/c = 0. Tính giá trị biểu thức P = ab/c^2 + bc/a^2 + ac/b^2

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G(1/3;0)

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = a, AC = 2a quay xung quanh cạnh AB

c) Chứng minh: MA vuông góc với BC.

b) Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và

Cho ∆ABC có Â < 90o. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB;

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số có bao nhiêu cực trị

Cho hàm số y = ax^3 + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hàm số y=5x+9/x-1 . Khẳng định nào sau đây đúng

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f’(x) = x^2 – 5x + 4. Khẳng định nào sau đây đúng

Chứng minh rằng căn a+b bé hơn bằng căn a + căn b, với mọi a, b không âm

Danh mục