Cho 1/a + 1/b + 1/c = 0. Tính giá trị biểu thức P = ab/c^2 + bc/a^2 + ac/b^2

29 08/05/2024

Cho

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0

. Tính giá trị biểu thức

P = \frac{a b}{c^{2}} + \frac{b c}{a^{2}} + \frac{a c}{b^{2}}

Trả lời

Ta có:

$P = \frac{a b}{c^{2}} + \frac{b c}{a^{2}} + \frac{a c}{b^{2}} P = \frac{a b c}{c^{3}} + \frac{a b c}{a^{3}} + \frac{a b c}{b^{3}} = a b c (\frac{1}{c^{3}} + \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}})$

Vì $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{- 1}{c} \Leftrightarrow {(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}^{3} = {(\frac{- 1}{c})}^{3} \Leftrightarrow \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{3}{a b} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) = \frac{- 1}{c^{3}} \Leftrightarrow \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}} + \frac{3}{a b} (\frac{- 1}{c}) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}} - \frac{3}{a b c} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}} = \frac{3}{a b c}$ (1)

Thay (1) vào P ta được: $P = a b c . \frac{3}{a b c} = 3$

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

Xem tất cả

Cho 1/a + 1/b + 1/c = 0. Tính giá trị biểu thức P = ab/c^2 + bc/a^2 + ac/b^2

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử x^3 – x + 3x^2y + 3xy^2 – y + y^3.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử x^2 – 4xy + 4y^2 – z^2 + 4zt – 4t^2;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử x^2 + 2x – 15

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (x^2 + 1)^2 – 4x^2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử x^2 – 2x – 9y^2 + 6y

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 6x^2 – 5x + 1;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử x^3 – x^2 – 5x + 125;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử –x^2 – y^2 + 2xy + 36

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử x^5 – 3x^4 + 3x^3 – x^2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 4x^2 – y^2 + 4x + 1

Danh mục