Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm được thiết diện là một hình tròn có diện tích 9p cm². Tính thể tích khối cầu (S).

A. $\frac{{250\pi }}{3}$ cm³;

B. $\frac{{2500\pi }}{3}$ cm³;

C. $\frac{{25\pi }}{3}$ cm³;

D. $\frac{{500\pi }}{3}$ cm³.

Đáp án đúng là: D.

Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu (S).

Gọi (P) là mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm.

Ta có: h = d(I; (P)) = 4 cm.

(P) cắt mặt cầu (S) theo được thiết diện là một hình trong có bán kính r.

Theo giả thiết ta có:

pr² = 9p ⇔ r = 3 cm.

Ta có: $R = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = 5$ cm.

Suy ra thể tích khối cầu (S) là: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{500\pi }}{3}$ (cm³).