Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm được thiết diện là một hình tròn có diện tích 9p cm². Tính thể tích khối cầu (S).

A. \(\frac{{250\pi }}{3}\) cm³;

B. \(\frac{{2500\pi }}{3}\) cm³;

C. \(\frac{{25\pi }}{3}\) cm³;

D. \(\frac{{500\pi }}{3}\) cm³.

Đáp án đúng là: D.

Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu (S).

Gọi (P) là mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm.

Ta có: h = d(I; (P)) = 4 cm.

(P) cắt mặt cầu (S) theo được thiết diện là một hình trong có bán kính r.

Theo giả thiết ta có:

pr² = 9p ⇔ r = 3 cm.

Ta có: \(R = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = 5\) cm.

Suy ra thể tích khối cầu (S) là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{500\pi }}{3}\) (cm³).