Các giá trị của tham số m để bất phương trình $x+\frac{4}{x-1}-m\ge 0$  có nghiệm trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$  là

Bất phương trình đã cho tương đương với $x+\frac{4}{x-1}\ge m$

Xét hàm số $y=x+\frac{4}{x-1}$  trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

$y^{\text{'}}=1-\frac{4}{{\left(x-1\right)}^2}=\frac{{\left(x-1\right)}^2-4}{{\left(x-1\right)}^2}$

$\Rightarrow y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=3\notin \left(-\infty ;1\right)\\ x=-1\in \left(-\infty ;1\right)\end{array}\right.$

Bảng biến thiên