c) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3

c) Đường thẳng (d): y = (m − 1)x − 3 giao với trục Ox tại điểm có tọa độ $A\left(\frac{3}{m-1};0\right)$ (m ≠ 1) $\Rightarrow OA=\frac{3}{\left|m-1\right|}$

Đường thẳng (d): y = (m − 1)x − 3 giao với trục Oy tại điểm có tọa độ B(0; −3)

=> OB = 3

Suy ra tam giác đó có diện tích là

$S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\frac{3}{\left|m-1\right|}.3=\frac{9}{2\left|m-1\right|}$

Vậy để diện tích của tam giác bằng 3 thì:

$\frac{9}{2\left|m-1\right|}=3\iff \left|m-1\right|=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}m-1=\frac{3}{2}\\ m-1=-\frac{3}{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=\frac{5}{2}\\ m=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$ (TMĐK)

Vậy $m=\frac{5}{2}$ và $m=-\frac{1}{2}$ là các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.