c) Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ABC vuông tại B (câu a), đường cao BH có:

BH.AC = AB. BC

 $\Rightarrow BH=\frac{AB.BC}{AC}=\frac{40.42}{58}=\frac{840}{29}$(cm)

Vậy $BH=\frac{840}{29}$  cm.

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BHA vuông tại H, có đường cao HE (giả thiết) có:

BH² = BE.AB

$\Rightarrow BE=\frac{B{H}^2}{AB}=\frac{17640}{841}$(cm).

Tương tự:

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BHC vuông tại H, có đường cao HF (giả thiết) có:

BH² = BF.AB

$\Rightarrow BF=\frac{B{H}^2}{AB}=\frac{16800}{841}$ (cm)

Diện tích ∆ABC vuông tại B là:

$S_{ABC}=\frac{BA.BC}{2}=\frac{40.42}{2}=840$ (cm²)

Diện tích ∆BEF vuông tại B là:

$S_{BEF}=\frac{BE.BF}{2}=\frac{17640.16800}{2.841.841}$ (cm²).

Diện tích tứ giác EFCA là:

$S_{EFAC}=S_{ABC}-S_{BEF}=840-209,5\approx 630,5$ (cm²).