c) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với hai trục Ox, Oy. Tìm m để tam giác OAB cân.

c) Vì A là giao điểm của (d) với trục Ox nên y_A = 0.

Khi đó (m − 1)x_A + m − 3 = 0

$$\begin{gathered} \iff x_A=-\frac{m-3}{m-1} \\ \Rightarrow OA=\left|-\frac{{\displaystyle m-3}}{{\displaystyle m-1}}\right|\left(m\ne 1\right) \end{gathered}$$

B là giao điểm của (d) vưới trục Oy nên x_B = 0

Khi đó y_B = (m − 1).0 + m − 3 = m − 3

$\Rightarrow OB=\left|m-3\right|$

Để tam giác OAB cân tại O thì OA = OB

$\iff \left|-\frac{m-3}{m-1}\right|=\left|m-3\right|$

+) TH1:

$$\begin{gathered} -\frac{m-3}{m-1}=m-3 \\ \Rightarrow \left(m-3\right)\left(m-1\right)=-\left(m-3\right) \\ \iff \left(m-3\right)\left(m-1\right)+\left(m-3\right)=0 \end{gathered}$$

<=> m(m − 3) = 0

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}m=0\left(TM\right)\\ m=3\left(TM\right)\end{array}\right.$

+) TH2: 

$-\frac{m-3}{m-1}=-\left(m-3\right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left(m-3\right)\left(m-1\right)=\left(m-3\right) \\ \iff \left(m-3\right)\left(m-1\right)-\left(m-3\right)=0 \end{gathered}$$

<=> (m − 2)(m − 3) = 0

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}m=2\left(TM\right)\\ m=3\left(TM\right)\end{array}\right.$

Vậy các giá trị của m thỏa mãn là m = 1; m = 2; m = 3.