c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.

c) Ta có: DC // OA => CE // OA => OCEA là hình thang (3)

Ta có: $\widehat{ODE}+\widehat{OBC}=90°$

$\widehat{OBC}+\widehat{BOA}=90°$

Suy ra $\widehat{ODE}=\widehat{BOA}$

Xét ∆BOA và ∆ODE có:

$\widehat{ODE}=\widehat{BOA}$ (cmt)

$\widehat{DOE}=\widehat{OBA}=90°$

OB = OD = R

=> ∆BOA = ∆ODE (g.c.g)

=> AB = OE (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (AB và AC đều là tiếp tuyến chung của (O))

Suy ra OE = AC (4)

Từ (3) và (4) => OCEA là hình thang cân.