c) Kẻ đường kính MN

Xét ∆AON và ∆BOM có:

OA = OB = R

$\widehat{AON}=\widehat{BOM}$

ON = OM = R

=> ∆AON = ∆BOM (c.g.c)

=> AN = BM (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

$\stackrel{⏜}{AN}=\stackrel{⏜}{BM}$ (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

Ta có:

$\widehat{ASC}=\frac{sđ\stackrel{⏜}{AC}-sđ\stackrel{⏜}{BM}}{2}$ (tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn) (1)

$\widehat{NMD}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{DN}$ (tính chất góc nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{NMD}=\frac{sđ\stackrel{⏜}{AD}-sđ\stackrel{⏜}{AN}}{2}$ (2)

Mà $\stackrel{⏜}{AC}=\stackrel{⏜}{AD}$ (3)

$\stackrel{⏜}{AN}=\stackrel{⏜}{MB}$ (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra $\widehat{ASC}=\widehat{NMD}$ hay $\widehat{OMK}=\widehat{OSM}$

Xét ∆OKM và ∆OMS có:

$\widehat{MOS}$ chung

$\widehat{OMK}=\widehat{OSM}$ (cmt)

=> ∆OKM ᔕ ∆OMS (g.g)

$\Rightarrow \frac{OK}{OM}=\frac{OM}{OS}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> OK.OS = OM² = R².