c) Chứng minh OD² = OK . OI.

c) Vì tam giác COK vuông tại O

Nên $\widehat{OCK}+\widehat{OKC}=90°$   (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Vì tam giác IEK vuông tại E

Nên $\widehat{EIK}+\widehat{OKC}=90°$  (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra $\widehat{EIK}=\widehat{OCK}$

Mà $\widehat{EIK}=\widehat{OID}$ , do đó $\widehat{OI\text{D}}=\widehat{OCK}$

Xét ∆OCK và ∆OID có

$\widehat{COK}=\widehat{I\text{OD}}\left(=90°\right)$;

$\widehat{OI\text{D}}=\widehat{OCK}$

Suy ra $\Delta OCK\backsim \Delta OI\text{D}$ (g.g)

Do đó $\frac{OC}{OI}=\frac{OK}{O\text{D}}$

Suy ra OC . OD = OI . OK

Mà OC = OD nên OD² = OI . OK

Vậy OD² = OI . OK.