c) Chứng minh: IN $\perp$ CH.

c) Do tứ giác AIQM nội tiếp nên suy ra:

$\widehat{AMI}=\widehat{AQI}$ (Hai góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung AI) (5)

Ta có: $\widehat{IQN}=\widehat{AQB}-\widehat{AQI}=90°-\widehat{AQI}$ (6)

Xét tam giác AIM vuông tại I có $\widehat{AMI}+\widehat{MAI}=90°$

Và $\widehat{MAI}+\widehat{IAO}=\widehat{MAO}=90°$

$\Rightarrow \widehat{AMI}=\widehat{IAO}$ (Hai góc cùng phụ với $\widehat{MAI}$) (7)

Xét tam giác CAH vuông tại H có:

$\widehat{CAH}+\widehat{ACH}=90°\Rightarrow \widehat{ACH}=90°-\widehat{CAH}$

Hay $\widehat{ICN}=90°-\widehat{IAO}$ (8)

Từ (5), (6), (7) và (8) $\Rightarrow \widehat{IQN}=\widehat{ICN}$

Do Q và C cùng nhìn IN cố định dưới hai góc bằng nhau nên tứ giác IQCN nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{CIN}=\widehat{CQN}$ (Hai góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung CN) (*)

Mà $\widehat{CAB}=\widehat{CQB}$ (Hai góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn cung CB) (**)

Từ (*) và (**) nên suy ra $\widehat{CIN}=\widehat{CAH}$

=> IN // AH (Có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

Mà AH $\perp$ CH nên suy ra IN $\perp$ CH.