c) Chứng minh E, F, P thẳng hàng.

c) Ta có: AM // BD ⇒ $\widehat{MAB}=\widehat{ABD}$ .

Vì ABCD và AEMF cùng là hình chữ nhật (câu a) nên ta có:

$\widehat{BAC}=\widehat{ABD}$;

$\widehat{MAF}=\widehat{EFD}$;

$\Rightarrow \widehat{EFA}=\widehat{BAC}$.

Hai góc trên ở vị trí so le trong nên EF // AC (1)

Gọi I là giao điểm của EF và AM nên I là trung điểm của EF (AEMF là hình chữ nhật)

⇒ IP là đường trung bình ∆MAC nên IP // AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // IP hay E, I, F, P thẳng hàng.