c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O

c) Lấy H là giao điểm của MO và AB.

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác COD

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MAO vuông tại A có AH là đường cao nên suy ra MA² = MH.MO.

Mà MA² = MC.MD (cmt)

=> MH.MO = MC.MD

=> $\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}$

Xét ∆MHD và ∆MCO có:

$\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}$ (cmt)

$\widehat{M}$ góc chung

=> ∆MHD ᔕ ∆MCO (g.g)

$\Rightarrow \widehat{MDH}=\widehat{MOC}\Rightarrow \widehat{CDH}=\widehat{HOC}$

=> Tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn (Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại với hai góc bằng nhau).

=> H thuộc đường tròn (I).

Vậy (I) đi qua điểm cố định H là giao của MO và AB; với A, B là hai tiếp điểm từ điểm M cố định đến đường tròn (O).