Biết tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{\pi }{6}}\left[{\log }_3\left(x-2\right)\right]>0$là khoảng (a;b). Tính b - a

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x-2>0\\ {\log }_3\left(x-2\right)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>2\\ x-2>1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>2\\ x>3\end{array}\right.\iff x>3$

${\log }_{\frac{\pi }{6}}\left[{\log }_3\left(x-2\right)\right]>0\iff {\log }_3\left(x-2\right)<1\iff x-2<3\iff x<5$

So với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình $S=\left(3;5\right)$

Do đó: $b-a=5-3=2$

Chọn A.