Biến đổi biểu thức x1 + 2x2 = 1 và 1/x1 + 1/x2 = 1/2 (x1 +x2) để đưa về biểu thức
26
05/06/2024
Biến đổi biểu thức x1 + 2x2 = 1 và \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{1}{2}({x_1} + {x_2})\) để đưa về biểu thức có chứa tổng nghiệm x1 + x2 và tích nghiệm x1x2.
Trả lời
Ta có:
• \({x_1} + 2{x_2} = \frac{3}{2}({x_1} + {x_2}) - \frac{1}{2}({x_1} - {x_2}) = 1\)
\( \Rightarrow {x_1} + 2{x_2} = \frac{3}{2}({x_1} + {x_2}) - \frac{{\sqrt {{{({x_1} + {x_2})}^2} - 4{x_1}{x_2}} }}{2} = 1\)
• \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{1}{2}({x_1} + {x_2})\)
\( \Rightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{1}{2}({x_1} + {x_2})\)
