b) ${\left(x+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)}^{13}=\sum _{k=0}^{13}{C}_{13}^k.x^{13-k}.\frac{1}{{\sqrt[3]{x}}^k}=\sum _{k=0}^{13}{C}_{13}^k.x^{13-k}.x^{-\frac{k}{3}}$

$=\sum _{k=0}^{13}{C}_{13}^k.x^{13-\frac{4k}{3}}$

Để số hạng chứa x có số mũ tự nhiên thì $13-\frac{4k}{3}\in \mathbb{N}\left(0\le k\le 13\right)$

Và $0<13-\frac{4k}{3}\le 13$

$\Rightarrow k\in U\left(3\right)=\left\{0;3;6;9\right\}$

Vậy số hạng chứa x với số mũ tự nhiên trong khai triển sau: $C_{13}^0{x}^{13},C_{13}^3{x}^9,C_{13}^6{x}^5,C_{13}^{9}x$