b) Vẽ đường kính BD. Đường thẳng qua O và vuông góc với AD cắt tia BC
tại E. Chứng minh: DC // OA và CD . CO = BA . CE.

b) Vì C thuộc đường tròn đường kính BD nên $\widehat{BCD}=90°$

Suy ra tam giác BCD vuông tại C, do đó CD ⊥ BC

Mà AO ⊥ BC, suy ra CD // AO

Gọi giao điểm của AD và OE là I.

Xét tứ giác OICA có $\widehat{OIA}=\widehat{OCA}=90°$ , mà hai góc này cùng nhìn cạnh OA của tứ giác

Suy ra tứ giác OICA nội tiếp

Do đó $\widehat{I\text{O}C}=\widehat{IAC}$  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IC)

Ta có $\widehat{OC\text{E}}=\widehat{OCD}+\widehat{DCE}=\widehat{OC\text{D}}+90°$

             $\widehat{DCA}=\widehat{OCD}+\widehat{OCA}=\widehat{OC\text{D}}+90°$

Suy ra $\widehat{OC\text{E}}=\widehat{DCA}$

Xét tam giác OCE và tam giác ACD có

 $\widehat{OC\text{E}}=\widehat{DCA}$(chứng minh trên);

 $\widehat{I\text{O}C}=\widehat{IAC}$(chứng minh trên);

Suy ra $\Delta OC\text{E}\backsim \Delta AC\text{D}$  (g.g)

Do đó $\frac{OC}{AC}=\frac{CE}{C\text{D}}$  (tỉ số đồng dạng)

Suy ra OC . CD = AC . CE = AB . CE

Vậy CD . CO = BA . CE.