b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x1, x2 thỏa mãn x1 – 2x2 = 3.

Trả lời

b) D = (–m)² – 4.1.(m – 1) = m² – 4m+ 4 = (m – 2)² ≥ 0

⟹ Phương trình luôn có 2 nghiệm x₁; x₂

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có:  $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=m\left(1\right)\\ x_1.x_2=m-1\left(2\right)\end{array}\right.$

Theo đề bài: x₁ – 2x₂ = 3 Û x₁ = 3 + 2x₂ (3)

Thay (3) vào (1) ta có: 3 + 2x₂ + x₂ = m Û 3x₂ = m – 3  $\iff x_2=\frac{m-3}{3}$

Thay  $x_2=\frac{m-3}{3}$ vào (3) ta có:

$x_1=3+2\cdot \frac{m-3}{3}$

$\iff x_1=3+\frac{2m-6}{3}$ 

$\iff x_1=\frac{9+2m-6}{3}$

$\iff x_1=\frac{2m+3}{3}$

Thay  $x_1=\frac{2m+3}{3}$;  $x_2=\frac{m-3}{3}$ vào (2) ta có:

$\frac{2m+3}{3}\cdot \frac{m-3}{3}=m-1$

$\iff \frac{\left(2m+3\right)\left(m-3\right)}{9}=\frac{9\left(m-1\right)}{9}$

Û (2m+3)(m – 3) = 9(m – 1)

Û 2m2 – 6m + 3m – 9 = 9m – 9

Û 2m2 – 3m – 9 = 9m – 9

Û 2m2 – 12m = 0

Û 2m(m – 6) = 0

 $\iff \left[\begin{array}{l}2m=0\\ m-6=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=6\end{array}\right.$

Vậy m ∈ {0; 6} là giá trị cần tìm.