b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh rằng tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

b) Xét DAQR cân tại A có AM là trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao

Do đó AM ⊥ QR, hay $\widehat{AMH}=90°$

Xét DAPS cân tại A có AN là trung tuyến nên AN đồng thời là đường cao

Do đó AN ⊥ SP, hay $\widehat{ANH}=90°$

Vì DAQR vuông cân tại A nên $\widehat{AQ\text{R}}=\widehat{\text{AR}Q}=45°$

Vì DAPS vuông cân tại A nên $\widehat{AP\text{S}}=\widehat{\text{ASP}}=45°$

Xét DPHQ có $\widehat{PQH}+\widehat{PHQ}+\widehat{HPQ}=180°$  (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay $45°+\widehat{PHQ}+45°=180°$

Suy ra $\widehat{PHQ}=90°$

Xét tứ giác AMHN có: $\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MHN}=90°$  (chứng minh trên)

Suy ra AMHN là hình chữ nhật.