b) ∆ACB nội tiếp đường tròn (O)

$\Rightarrow \widehat{ACB}=90°$ (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> AC $\perp$ BC (1)

Ta có: OA = OC (Bán kính của đường tròn tâm O)

Và MA = MC (Hai tiếp tuyến MA, MC cắt nhau tại M)

=> MO là đường trung trực của đoạn thẳng AC

=> MO $\perp$ AC (2)

Từ (1) và (2) => BC // OM (Cùng vuông góc với AC)

$\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{MBC}$ (Hai góc ở vị trí so le trong)

Hay $\widehat{IMQ}=\widehat{MBC}$ (3)

Mặt khác: $\widehat{QAI}=\widehat{MBC}$ (Hai góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn cung QC) (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow \widehat{IMQ}=\widehat{QAI}\left(=\widehat{MBC}\right)$

Do M và A cùng nhìn QI cố định dưới hai góc bằng nhau nên tứ giác AIQM nội tiếp.