b) Kẻ dây AC song song với BM. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D (D ≠ C). Gọi E là giao điểm của AD và MB. Chứng minh BE² = DE.AE và BE = ME.

b) Xét ∆EBD và ∆EAB, có:

$\widehat{BED}$ chung;

$\widehat{EBD}=\widehat{EAB}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến BE và dây cung BD và góc nội tiếp chắn cung BD).

Do đó $\Delta EBD\backsim \Delta EAB$   (g.g).

Suy ra $\frac{BE}{AE}=\frac{DE}{BE}$ .

Vì vậy BE² = AE.DE.

Ta có $\widehat{ACM}=\widehat{MAD}$  (góc tạo bởi tia tiếp tuyến AM và dây cung AD và góc nội tiếp chắn cung AD).

Mà  $\widehat{ACM}=\widehat{DME}$(ME // AC và cặp góc này là cặp góc so le trong).

Suy ra $\widehat{MAD}=\widehat{DME}$  .

Xét ∆EMD và ∆EAM, có:

$\widehat{DEM}$ chung;

$\widehat{MAD}=\widehat{DME}$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta EMD\backsim \Delta EAM$  (g.g).

Suy ra $\frac{ME}{AE}=\frac{DE}{ME}$ .

Vì vậy ME² = AE.DE.

Mà BE² = AE.DE (chứng minh trên).

Suy ra ME² = BE².

Vì vậy ME = BE.

Vậy ta có điều phải chứng minh.