b) Gọi H là trung điểm của BC. Kẻ đường kính IK của đường tròn (O).

b) Do ∆CIK nội tiếp đường tròn (O)

$\Rightarrow \widehat{ICK}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> CK $\perp$ CI

Mà CI là đường phân giác góc trong $\widehat{C}$

=> CK là đường phân giác góc ngoài của $\widehat{ACB}$

Nên theo tích chất đường phân giác ta có:

$\frac{AI}{AK}=\frac{HI}{HK}$ (đpcm).