b) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại P và N (N nằm giữa A và P). Chứng minh AN.AP = AB².

b) Xét (O) có $\widehat{BPN},\widehat{ABN}$ lần lượt là góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BN

Suy ra $\widehat{BPN}=\widehat{ABN}$

Xét tam giác PBA và tam giác BNA có

$\widehat{BPN}=\widehat{ABN}$ (chứng minh trên)

$\widehat{PAB}$ là góc chung

Suy ra $\Delta PBA\backsim \Delta BNA$(g.g)

Do đó $\frac{AB}{NA}=\frac{PA}{AB}$ (tỉ số đồng dạng)

Suy ra AP . AN = AB².