b) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại P và N (N nằm giữa A và P). Chứng minh AN.AP = AB2.
b) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại P và N (N nằm giữa A và P). Chứng minh AN.AP = AB2.
b) Xét (O) có ^BPN,^ABN lần lượt là góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BN
Suy ra ^BPN=^ABN
Xét tam giác PBA và tam giác BNA có
^BPN=^ABN (chứng minh trên)
^PAB là góc chung
Suy ra ΔPBA∽(g.g)
Do đó (tỉ số đồng dạng)
Suy ra AP . AN = AB2.