b) Chứng minh OB.AH = CH.PB và E là trung điểm của AH.

b) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và BP.

Ta có $\widehat{BAC}=90°$  (BC là đường kính)

 $\Rightarrow \widehat{BAD}=90°$(kề bù) hay $\Rightarrow \widehat{DAP}+\widehat{PAB}=90°$  (1)

∆ABD vuông tại A (cmt) $\Rightarrow \widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90°$  (2)

Mặt khác PA, PB là hai tiếp tuyến của (O) nên PA = PB và$\widehat{PAB}=\widehat{PBA}$  (3)

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \widehat{DAP}=\widehat{ADP}$

Do đó ∆APD cân tại P

Þ PA = PD, mà PA = PB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Þ PD = PB

Lại có DB // AH (^ BC).

Xét ∆PBC có: EH // PB $\Rightarrow \frac{EH}{PB}=\frac{EC}{PC}$  (4) (định lí Ta-lét)

Tương tự △PCD có: AE // PD $\Rightarrow \frac{AE}{DP}=\frac{EC}{PC}$  (5)

Từ (4), (5)  $\Rightarrow \frac{EH}{PB}=\frac{AE}{DP}\Rightarrow EH=EA$(vì PB = PD).

Vậy PC cắt AH tại trung điểm E của AH.

Do EH // BP (^ BC)

$\Rightarrow \frac{EH}{PB}=\frac{CH}{CB}\iff \frac{2EH}{PB}=\frac{CH}{\frac{CB}{2}}$

$\iff \frac{AH}{PB}=\frac{CH}{OB}\iff OB.AH=CH.PB$.