b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH.

b) Gọi Q là giao điểm của MN và CH

Xét hình chữ nhật CMHN có hai đường chéo MN cắt CH tại Q

Suy ra MN = CH và  $QN=\frac{1}{2}MN,QH=\frac{1}{2}CH$

Do đó QN = QH

Suy ra tam giác QNH cân tại Q nên  $\widehat{QHN}=\widehat{QNH}$

Gọi P là trung điểm của BH

Xét tam giác BHN vuông tại N có NP là đường trung tuyến

Suy ra  $PN=HP=PB=\frac{1}{2}BH$

Do đó tam giác PHN cân tại P nên  $\widehat{PHN}=\widehat{PNH}$

Ta có  $\widehat{CHB}=\widehat{QHN}+\widehat{NHP}$

Mà  $\widehat{QHN}=\widehat{QNH}$, $\widehat{PHN}=\widehat{PNH}$ và  $\widehat{CHB}=90°$

Suy ra  $\widehat{QNH}+\widehat{NHP}=90°$, hay  $\widehat{QNP}=90°$

Do đó MN ⊥ NP

Xét (P) đường kính BH có MN ⊥ NP và NP là bán kính

Suy ra MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH.