b) Xét tứ giác AEIC có $\widehat{A\text{E}C}=\widehat{AIC}=90°$ , mà hai góc này cùng nhìn cạnh AC

Suy ra tứ giác AEIC nội tiếp

Do đó $\widehat{CAE}+\widehat{A\text{E}I}=180°$

Mà $\widehat{BEI}+\widehat{A\text{E}I}=180°$   (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{CAE}=\widehat{\text{BE}I}$

Xét tam giác BEI và tam giác BCA có

 $\widehat{ABC}$là góc chung;

$\widehat{CAB}=\widehat{\text{BE}I}$ (chứng minh trên)

Suy ra $\Delta BEI\backsim \Delta BCA$  (g.g)

Do đó $\frac{BE}{BC}=\frac{BI}{BA}$  (tỉ số đồng dạng)

Suy ra BE . BA = BC . BI.