Tam giác A(1; 3), B(5; – 1) có AB = 3, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính độ dài đường cao h_a của tam giác

A. \({h_a} = 3\sqrt 3 \);

B. \({h_a} = \sqrt 3 \);

C. h_a = 3;

D. \({h_a} = \frac{3}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý hàm số cosin ta có

BC² = AB² + AC² – 2AB . AC . cos A = 3² + 6² – 2 . 3 . 6 . cos60° = 27

Suy ra \(BC = 3\sqrt 3 \)

Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.3.6.\sin 60^\circ = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\)

Mà \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.{h_a}\)

Suy ra \({h_a} = \frac{{2{\rm{S}}}}{{BC}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{3\sqrt 3 }} = 3\)

Vậy ta chọn đáp án C.