Tam giác A(1; 3), B(5; – 1) có AB = 3, AC = 6, $\widehat {BAC} = 60^\circ$. Tính độ dài đường cao h_a của tam giác

A. ${h_a} = 3\sqrt 3$;

B. ${h_a} = \sqrt 3$;

C. h_a = 3;

D. ${h_a} = \frac{3}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý hàm số cosin ta có

BC² = AB² + AC² – 2AB . AC . cos A = 3² + 6² – 2 . 3 . 6 . cos60° = 27

Suy ra $BC = 3\sqrt 3$

Ta có ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.3.6.\sin 60^\circ = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}$

Mà ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.{h_a}$

Suy ra ${h_a} = \frac{{2{\rm{S}}}}{{BC}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{3\sqrt 3 }} = 3$

Vậy ta chọn đáp án C.