1. Hãy trình bày cách giải bài toán tìm bi giả với 5 viên bi.

2. Trường hợp tổng quát có n viên bi cách làm như thế nào?

3. Ý tưởng chia để trị để giải bài toán tìm bi giả được thể hiện như thế nào?

1. Cách giải bài toán tìm bi giả với 5 viên bi.

Với 5 viên bi, lần cân đầu tiên chúng ta lấy 4 viên bi, đặt 2 viên bi ở hai bên cân.

Trường họp 1. Nếu cân thăng bằng thì xác định được viên bi còn lại chưa cân là bi giả.

Như vậy, sau lần cần thứ nhất ta tìm được bi giả.

Trường hợp 2. Nếu cân bị lệch, ta sẽ xác định bên nặng hơn chứa bi giả. Lấy hai viên bi ở bên nặng hơn và cân mỗi bên một viên, ta sẽ xác định được viên bi giả. Như vậy, sau lần cân thứ hai ta tìm được bi giả.

2. Trường hợp tổng quát có n viên bi cách làm như sau:

- Nếu n lẻ, n = 2k + 1, sau lần cân thứ nhất với mỗi bên k viên, hoặc tìm thấy ngay viên bi giả, hoặc biết bên nào có chứa bi giả và tiếp tục cân với k viên bi đó.
- Nếu n chẵn, n = 2k, sau lần cân thứ nhất, ta tìm được k viên bi chữa viên bi giả. Tổng quát, sau một lần cân, từ bài toán với n viên bi sẽ dẫn đến bài toán với [n/21 viên bi ([x] là phần nguyên của x). Khi bài toán dẫn đến còn hai hoặc ba viên bi thì chỉ cần một lần cân nữa sẽ tìm được viên bi giả.

3. Ý tưởng chia để trị để giải bài toán tìm bi giả được thể hiện như thế nào?

        Ý tưởng chia để trị để giải bài toán tìm bi giả: Từ bài toán gốc luôn chia thành các bài toán có kích thước nhỏ hơn, ở đây là [n/2]. Khi số bi còn lại là 2 thì bài toán rất đơn giản có thể giải quyết ngay, đó là trị. Sau khi trị xong, kết hợp lại cả quá trình để tổng hợp kết quả chung sẽ giải quyết được bài toán gốc.