Bài tập 1: Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A?
Hướng dẫn:
Gọi thời điểm xuất phát của ô tô tại A là x (giờ) (0 < x <12)
=> Thời gian dự định đi từ A đến B là 12 – x (giờ)
Độ dài quãng đường AB là y (km) (y > 0)
|
|
S | V | t |
|
Dự định |
Y |
12 – x |
|
|
Thực tế 1 |
Y |
35 |
y/35 |
| Thực tế 2 | y | 50 |
y/50 |
Phương trình: y/35 – (12 – x) = 2 (1)
(12 – x) – y/50 = 1 (2)
Bài tập 2: Một xe ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm nhất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB?
Hướng dẫn
|
|
S | V | t |
|
Dự định |
x | y |
x/y |
|
Thực tế 1 |
x | y + 10 |
x/(y + 10) |
| Thực tế 2 | x | y – 10 |
x/(y – 10) |
Phương trình :
x/y – x/(y+10) = 3
x/(y+10) – x/y = 5
Bài tập 3: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trước. Sau khi được 1/3 quãng đường AB người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.
Hướng dẫn
Đổi 24 phút = 2/5 (giờ)
|
|
S | V | t |
|
Dự định |
120 | x | 120/x |
| Thực tế 1 | 120/3 = 40 | x |
40/x |
| Thực tế 2 | 120 – 40 = 80 | x + 10 |
80/(x+10) |
Thời gian xe lăn bánh là: 40/x + 80/(x + 10)
Phương trình: 120/x – [40/x + 80/(x + 10)] = 2/5
- Bài tập rèn luyện chuyển động của một vật không nghỉ
Bài tập 1: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10km trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến tỉnh B chậm hơn 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.
Bài tập 2: Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc ô tô giảm 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/ h thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô.
Bài tập 3: Một chiếc ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định, nếu vận tốc ca nô tăng 3 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ, nếu vận tốc ca nô giảm 3 km/h thì đến B chậm hơn 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB và thời gian dự định đi từ A đến B?
b. Dạng chuyển động của một vật từ A đến B, nghỉ ở B (hoặc không), rồi từ B về A.
- Lý thuyết
- Bài tập chuyển động của một vật có thời gian nghỉ hoặc không có đáp án
Bài tập 1: Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B đến A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc, lúc xuống dốc?
Hướng dẫn
Đổi 40 phút = 2/3 (giờ) ; 41 phút = 41/60 (giờ).
|
|
S | V | t | |
|
Lúc đi |
Lên dốc | 4 km | x |
4/x |
|
Xuống dốc |
5 km | y |
5/y |
|
|
Lúc về |
Lên dốc |
5 km | x |
5/x |
| Xuống dốc | 4 km | y |
4/y |
|
Phương trình:
4/x + 5/y = 2/3
5/x + 4/y = 41/60
Bài tập 2: Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B.
Hướng dẫn:
Đổi 30 phút = 1/2 (giờ)
|
|
S | V | t |
|
Lúc đi |
90 | x | 90/x |
| Nghỉ tại B |
1/2 |
||
| Lúc về | 90 | x + 9 |
90/(x + 9) |
Phương trình: 90/x + 90/(x+9) + 1/2 = 5
- Bài tập rèn luyện
Bài tập 1: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 Km và ngược dòng 63 Km. Một lần khác, ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 Km và ngược dòng 84 Km . Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc riêng ( thực ) của ca nô?
Bài tập 2: Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngược về 36 km. Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngược dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc canô lúc xuôi và lúc ngược dòng.
Bài tập 3. Một ca nô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A. Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 5 km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng bằng nhau.
Bài tập 4: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của canô lúc xuôi và lúc ngược bằng nhau.
Bài tập 5: Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.