Bài tập về Sự phụ thuộc của điện trở vào vật liệu làm dây dẫn

Kiến thức cần nhớ

Sự phụ thuộc của điện trở vào vật liệu làm dây dẫn

Điện trở của dây dẫn phụ thuộc vào vật liệu làm dây dẫn.

Điện trở suất – công thức điện trở

1. Điện trở suất

- Điện trở suất của một vật liệu (hay một chất) có trị số bằng điện trở của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm bằng vật liệu đó có chiều dài 1m và có tiết diện đều là 1m2.

- Điện trở suất của vật liệu càng nhỏ thì vật liệu đó dẫn điện càng tốt.

- Điện trở suất được kí hiệu là ρ (đọc là “rô”).

- Đơn vị của điện trở suất là Ω.m (đọc là “ôm mét”).

Ví dụ: Đồng dẫn điện tốt hơn nhôm

2. Công thức điện trở

Điện trở của các dây dẫn tỉ lệ thuận với chiều dài $\mathcal{l}$ của dây dẫn, tỉ lệ nghịch với tiết diện S và phụ thuộc vào vật liệu làm dây dẫn.

$R=\rho \frac{\mathcal{l}}{S}$

Trong đó:

+ $\mathcal{l}$ là chiều dài dây dẫn (m)

+ ρ là điện trở suất (Ω.m)

+ S là tiết diện dây dẫn (m²)

+ R là điện trở của dây dẫn (Ω)

Bài tập tự luyện có hướng dẫn

Bài 1 : Trong số các kim loại đồng, nhôm, sắt và bạc, kim loại nào dẫn điện tốt nhất?

A. Sắt

B. Nhôm

C. Bạc

D. Đồng

Lời giải:

Dựa vào điện trở suất của các chất, chất nào có điện trở suất càng nhỏ thì chất đó dẫn điện càng tốt.

Từ bảng ta thấy, bạc có điện trở suất nhỏ nhất nên điện trở của dây dẫn nhỏ nhất. Vì vậy kim loại bạc dẫn điện tốt nhất.

Chọn đáp án C

Bài 2: Trong số các kim loại là đồng, sắt, nhôm và vonfam, kim loại nào dẫn điện kém nhất?

A. Vonfam

B. Sắt

C. Nhôm

D. Đồng.

Lời giải:

Dựa vào điện trở suất của các chất, chất nào có điện trở suất càng lớn thì chất đó dẫn điện càng kém.

Từ bảng ta thấy, sắt có điện trở suất lớn nhất nên điện trở của dây dẫn lớn nhất. Vì vậy kim loại sắt dẫn điện kém nhất.

Chọn đáp án B

Bài 3: Có ba dây dẫn với chiều dài và tiết diện như nhau. Dây thứ nhất bằng bạc có điện trở R₁ , dây thứ hai bằng đồng có điện trở R₂ và dây thứ ba bằng nhôm có điện trở R₃. Khi so sánh các điện trở này ta có:

A. R₁ > R₂ > R₃

B. R₁ > R₃ > R₂

C. R₂ > R₁ > R₃

D. R₃ > R₂ > R₁

Lời giải:

Do điện trở của dây dẫn phụ thuộc vào vật liệu làm dây dẫn ta có:

 ρ₃ > ρ₂ > ρ₁ nên  R₃ > R₂ > R₁

Chọn đáp án D

Bài 4: Một sợi dây đồng dài 100m có tiết diện là 2mm². Tính điện trở của sợi dây đồng này, biết điện trở suất của đồng là 1,7.10^-8Ω.m.

Tóm tắt:

l = 100m ; S = 2 mm² = 2.10^-6 m²;

ρ = l,7.10^-8 Ω.m

R = ?

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} R=\rho .\frac{\mathcal{l}}{S}=1,{7.10}^{-8}.\frac{100}{{2.10}^{-6}} \\ =0,85\Omega \end{gathered}$$

Bài 5 : Một cuộn dây dẫn bằng đồng với khối lượng của dây dẫn là 0,5kg và dây dẫn có tiết diện 1mm².

a) Tính chiều dài dây dẫn, biết khối lượng riêng của đồng là 8900kg/m³.

b) Tính điện trở của cuộn dây này, biết điện trở suất của đồng là 1,7.10^-8Ω.m.

Tóm tắt:

m = 0,5kg; S = 1mm² = 1.10^-6m²

D = 8900kg/m³; ρ = 1,7. 10^-8 Ω.m

a) l = ?;

b) R = ?

Lời giải:

a) Công thức liên hệ giữa khối lượng và khối lượng riêng là:

m = D.V

Trong đó:

+ D là khối lượng riêng (kg/m³)

+ V là thể tích (m³)

Vì dây đồng có dạng hình trụ nên ta có:

V = S.l => m = D.S.l

Chiều dài dây dẫn là: 

$\mathcal{l}=\frac{m}{D.S}=\frac{0,5}{{\mathrm{8900.1.10}}^{-6}}=56,18m$

b) Điện trở của cuộn dây là:

$R=\rho .\frac{\mathcal{l}}{S}=1,{7.10}^{-8}.\frac{56,18}{{1.10}^{-6}}=0,955\Omega$

Bài 6 : Để tìm hiểu sự phụ thuộc của điện trở của dây dẫn vào vật liệu làm dây dẫn, cần xác định và so sánh điện trở của các dây dẫn có những đặc điểm nào dưới đây.

A. Các dây dẫn có chiều dài, tiết diện khác nhau và được làm từ các vật liệu khác nhau.

B. Các dây dẫn có chiều dài, tiết diện khác nhau và được làm từ cùng một loại vật liệu

C. Các dây dẫn có chiều dài khác nhau, có tiết diện như nhau và được làm từ cùng một loại vật liệu

D. Các dây dẫn có chiều dài, tiết diện như nhau và được làm từ các vật liệu khác nhau.

Lời giải:

Để tìm hiểu sự phụ thuộc của điện trở của dây dẫn vào vật liệu làm dây dẫn, ta cần các dây dẫn có chiều dài, tiết diện như nhau và được làm từ các vật liệu khác nhau.

Chọn đáp án D

Bài 7 : Biết điện trở suất của nhôm là 2,8.10^-8Ω.m, của vonfam là 5,5.10^-8Ω.m, của sắt là 12,0.10^-8Ω.m. Sự so sánh nào dưới đây là đúng?

A. Sắt dẫn điện điện tốt hơn vonfam và vonfam dẫn điện tốt hơn nhôm.

B. Vonfam dẫn điện tốt hơn sắt và sắt dẫn điện tốt hơn nhôm.

C. Nhôm dẫn điện tốt hơn vonfam và vonfam dẫn điện tốt hơn sắt.

D. Nhôm dẫn điện tốt hơn sắt và sắt dẫn điện tốt hơn vonfam.

Lời giải:

Điện trở suất của nhôm nhỏ hơn điện trở suất của vonfam và điện trở suất của vonfam nhỏ hơn điện trở suất của sắt.

=> Nhôm dẫn điện tốt hơn vonfam và vonfam dẫn điện tốt hơn sắt.

Chọn đáp án C

Bài 8 : Dây dẫn bằng đồng được sử dụng rất phổ biến. Điều này không phải vì lí do nào dưới đây.

A. Dây bằng đồng chịu được lực kéo căng tốt hơn dây bằng nhôm.

B. Đồng là kim loại có trọng lượng riêng nhỏ hơn nhôm.

C. Đồng là chất dẫn điện vào loại tốt nhất trong số các kim loại và và tốt hơn nhôm.

D. Đồng là vật liệu không quá đắt so với nhôm và dễ kiếm.

Lời giải:

A – đúng

B – sai, vì trọng lượng riêng của đồng là d = 89000 N/m³ lớn hơn trọng lượng riêng của nhôm là d = 27000 N/m³ 

C – đúng

D – đúng

Chọn đáp án B

Bài 9 : Hệ thức nào dưới đây biểu thị mối quan hệ giữa điện trở R của dây dẫn với chiều dài l, tiết diện S của dây dẫn và với điện trở suất ρ của vật liệu làm dây dẫn?

A. $R=\frac{S}{\mathcal{l}}\rho$

B. $R=\frac{\mathcal{l}}{\rho .S}$

C. $R=\frac{\mathcal{l}S}{\rho }$

D. $R=\frac{\mathcal{l}}{S}\rho$

Lời giải:

Hệ thức biểu thị mối quan hệ giữa điện trở R của dây dẫn với chiều dài l, tiết diện S của dây dẫn và với điện trở suất ρ của vật liệu làm dây dẫn là:

$R=\frac{\mathcal{l}}{S}\rho$

Chọn đáp án D

Bài 10 : Một cuộn dây điện trở có trị số là 10Ω được quấn bằng dây nikêlin có tiết diện là 0,1mm² và có điện trở suất là 0,4.10^-6Ω.m

a) Tính chiều dài của dây nikêlin dùng để quấn cuộn dây điện trở này.

b) Mắc cuộn dây điện trở nói trên nối tiếp với một điện trở có trị số là 5Ω và đặt vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp này một hiệu điện thế là 3V. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây điện trở.

Tóm tắt:

R₁ = 10Ω; S = 0,1 mm² = 0,1.10^-6m²;

ρ = 0,4.10^-6Ω.m

R₂ = 5Ω.

a) l = ?

b) Cuộn dây điện trở R₁ nối tiếp

R₂ = 5 Ω; U = 3V; U_cd = ?

Lời giải:

a) Áp dụng công thức tính R:

$R_1=\frac{\mathcal{l}}{S}\rho$

=> Chiều dài của dây nikelin:  

$\mathcal{l}=\frac{R_1.S}{\rho }=\frac{10.0,{1.10}^{-6}}{0,{4.10}^{-6}}=2,5m$

b) Điện trở tương đương và cường độ dòng điện trong mạch là:

R_tđ = R₁ + R₂ = 10 + 5 = 15Ω

Vì R₁ nt R₂ ⇒ I = I₁ = I₂ = 0,2A

Vậy hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây là:

U_cd = I . R₁ = 0,2.10 = 2V

Bài 11: Người ta dùng dây nicrom có điện trở suất là 1,1.10^-6 Ω.m để làm dây nung cho một bếp điện. Điện trở của dây nung này ở nhiệt độ bình thường là 4,5Ω và có chiều dài tổng cộng là 0,8m. Hỏi dây nung này phải có đường kính tiết diện là bao nhiêu?

Tóm tắt:

ρ = 1,1.10^-6Ω.m; R = 4,5Ω; l = 0,8m; d = ?

Lời giải:

Áp dụng công thức tính R: 

$R=\frac{\mathcal{l}}{S}\rho$

Trong đó tiết diện $S=\frac{\pi .d^2}{4}$ (d là đường kính tiết diện)

$\Rightarrow R=\rho \frac{\mathcal{l}}{\pi \frac{d^2}{4}}=\frac{4\rho .\mathcal{l}}{\pi .d^2}$

Đường kính tiết diện của dây nung là:

$$\begin{gathered} d=\sqrt{\frac{4\rho \mathcal{l}}{\pi R}}=\sqrt{\frac{4.1,{1.10}^{-6}.0,8}{3,14.4,5}} \\ ={5.10}^{-4}m=0,5mm \end{gathered}$$

Bài 10 : Một cuộn dây điện trở có trị số là 10Ω được quấn bằng dây nikêlin có tiết diện là 0,1mm² và có điện trở suất là 0,4.10^-6Ω.m

a) Tính chiều dài của dây nikêlin dùng để quấn cuộn dây điện trở này.

b) Mắc cuộn dây điện trở nói trên nối tiếp với một điện trở có trị số là 5Ω và đặt vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp này một hiệu điện thế là 3V. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây điện trở.

Tóm tắt:

R₁ = 10Ω; S = 0,1 mm² = 0,1.10^-6m²;

ρ = 0,4.10^-6Ω.m

R₂ = 5Ω.

a) l = ?

b) Cuộn dây điện trở R₁ nối tiếp

R₂ = 5 Ω; U = 3V; U_cd = ?

Lời giải:

a) Áp dụng công thức tính R:

$R_1=\frac{\mathcal{l}}{S}\rho$

=> Chiều dài của dây nikelin:  

$\mathcal{l}=\frac{R_1.S}{\rho }=\frac{10.0,{1.10}^{-6}}{0,{4.10}^{-6}}=2,5m$

b) Điện trở tương đương và cường độ dòng điện trong mạch là:

R_tđ = R₁ + R₂ = 10 + 5 = 15Ω

Vì R₁ nt R₂ ⇒ I = I₁ = I₂ = 0,2A

Vậy hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây là:

U_cd = I . R₁ = 0,2.10 = 2V

Bài 11: Người ta dùng dây nicrom có điện trở suất là 1,1.10^-6 Ω.m để làm dây nung cho một bếp điện. Điện trở của dây nung này ở nhiệt độ bình thường là 4,5Ω và có chiều dài tổng cộng là 0,8m. Hỏi dây nung này phải có đường kính tiết diện là bao nhiêu?

Tóm tắt:

ρ = 1,1.10^-6Ω.m; R = 4,5Ω; l = 0,8m; d = ?

Lời giải:

Áp dụng công thức tính R: 

$R=\frac{\mathcal{l}}{S}\rho$

Trong đó tiết diện $S=\frac{\pi .d^2}{4}$ (d là đường kính tiết diện)

$\Rightarrow R=\rho \frac{\mathcal{l}}{\pi \frac{d^2}{4}}=\frac{4\rho .\mathcal{l}}{\pi .d^2}$

Đường kính tiết diện của dây nung là:

$$\begin{gathered} d=\sqrt{\frac{4\rho \mathcal{l}}{\pi R}}=\sqrt{\frac{4.1,{1.10}^{-6}.0,8}{3,14.4,5}} \\ ={5.10}^{-4}m=0,5mm \end{gathered}$$.

Bài 12 : Ở các nhà cao tầng, người ta lắp cột thu lôi để chống sét. Dây nối đầu cột thu lôi xuống đất là dây sắt, có điện trở suất là 12,0.10^-8Ω.m. tính điện trở của một dây dẫn bằng sắt này nếu nó dài 40m và có đường kính tiết diện là 8mm

Tóm tắt:

ρ = 12.10^-8Ω.m; l = 40m;

d = 8mm = 8.10^-3m; R = ?

Lời giải:

Tiết diện của dây sắt: 

$S=\frac{\pi d^2}{4}=\frac{3,14.{\left({8.10}^{-3}\right)}^2}{4}=5,{024.10}^{-5}{m}^2$

Điện trở của dây sắt:

$R=\rho \frac{\mathcal{l}}{S}={12.10}^{-8}.\frac{40}{5,{024.10}^{-5}}=0,0955\Omega$

Bài 13 : Ghép mỗi đoạn câu ở cột bên trái với một đoạn câu ở cột bên phải để thành một câu hoàn chỉnh và có nội dung đúng.

a) Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch

b) Điện trở dây dẫn

c) Đối với đoạn mạch nối tiếp, hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở

1. tỉ lệ thuận với các điện trở.

2. tỉ lệ nghịch với các điện trở.

3. bằng tích giữa cường độ dòng điện chạy qua mạch và điện trở của mạch.

4. tỉ lệ thuận với chiều dài, tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây và phụ thuộc và vật liệu làm dây.

Lời giải:

a – 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch bằng tích giữa cường độ dòng điện chạy qua mạch và điện trở của mạch.

b – 4: Điện trở dây dẫn tỉ lệ thuận với chiều dài, tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây và phụ thuộc và vật liệu làm dây.

c – 1: Đối với đoạn mạch nối tiếp, hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở tỉ lệ thuận với các điện trở.

Xem thêm các dạng bài tập và câu hỏi liên quan khác:

70 Bài tập về Truyền tải điện năng đi xa (có đáp án)

70 Bài tập về Hiện tượng khúc xạ ánh sáng (2024) có đáp án

70 Bài tập về Máy biến thế (có đáp án)

70 Bài tập về Dòng điện xoay chiều (có đáp án)

70 Bài tập về Điều kiện xuất hiện dòng điện cảm ứng (2024) có đáp án chi tiết nhất