Bài tập Sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn

Kiến thức cần nhớ

Dự đoán sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn

Các dây dẫn có cùng chiều dài, cùng vật liệu nhưng có tiết diện khác nhau thì có điện trở khác nhau.

Thí nghiệm kiểm tra

- Để khảo sát sự phụ thuộc của điện trở dây dẫn vào tiết diện dây, ta sử dụng các dây dẫn được làm từ cùng một vật liệu và có cùng chiều dài nhưng tiết diện khác nhau.

- Mắc mạch điện như sơ đồ dưới đây, với lần lượt các dây dẫn có tiết diện S₁, đường kính tiết diện d₁; dây dẫn có tiết diện S₂, đường kính tiết diện d₂.

- Kết luận: Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu tỉ lệ nghịch với tiết diện của mỗi dây.

$\frac{R_1}{R_2}=\frac{S_2}{S_1}$

Chú ý: Công thức tính tiết diện của dây S theo bán kính R và đường kính d:

$S=\pi R^2=\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^2=\pi \frac{d^2}{4}$

Bài tập tự luyện có hướng dẫn

Bài 1 : Hai đoạn dây bằng đồng, cùng chiều dài, có tiết diện và điện trở tương ứng là S₁, R₁ và S₂, R₂. Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. S₁R₁ = S₂R₂

B. $\frac{S_1}{R{}_1}=\frac{S_2}{R_2}$

C. R₁R₂ = S₁S₂

D. Cả ba hệ thức trên đều sai

Lời giải:

Vì điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây.

Ta có: $\frac{S_1}{S{}_2}=\frac{R_2}{R_1}\iff S_1.R_1=S_2.R_2$

Chọn đáp án A

Bài 2 : Hai dây dẫn bằng nhôm có chiều dài, tiết diện và điện trở tương ứng là l₁, S₁, R₁ và l₂, S₂, R₂. Biết l₁ = 4l₂ và S₁ = 2S₂. Lập luận nào sau đây về mối quan hệ giữa các điện trở R₁ và R₂ của hai dây dẫn này là đúng?

A. Chiều dài lớn gấp 4, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở lớn gấp 4.2 = 8 lần, vậy R₁ = 8R₂

B. Chiều dài lớn gấp 4 thì tiết diện nhỏ hơn 4 lần, tiết diện lớn gấp 2 lần thì điện trở lớn gấp 2 lần, vậy $R_1=\frac{R_2}{2}$.

C. Chiều dài lớn gấp 4 thì tiết diện lớn gấp 4 lần, tiết diện lớn gấp 2 lần thì điện trở nhỏ hơn 2 lần, vậy R₁ = 2R₂

D. Chiều dài lớn gấp 4, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở nhỏ hơn 4.2 = 8 lần, vậy $R_1=\frac{R_2}{8}$

Lời giải:

Chiều dài lớn gấp 4 thì điện trở lớn gấp 4 lần, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở nhỏ hơn 2 lần, Vậy R₁ = 2R₂.

Chọn đáp án C

Bài 3: Hai dây dẫn bằng đồng có cùng chiều dài. Dây thứ nhất có tiết diện S₁ = 5mm² và điện trở R₁ = 8,5Ω. Dây thứ hai có tiết diện S₂ = 0,5mm². Tính điện trở R₂.

Tóm tắt:

R₁ = 8,5Ω; S₁ = 5mm²

S₂ = 0,5mm²; R₂ = ?

Lời giải:

Ta có: S₁ = 5mm², S₂ = 0,5mm²,

suy ra S₂ = 0,1S₁

Vì hai dây dẫn bằng đồng có cùng chiều dài nên ta có:

$\frac{R_1}{R_2}=\frac{S_2}{S_1}=\frac{1}{10}$

=> R₂ = 10R₁ = 85Ω

Bài 4: Một dây dẫn bằng đồng có điện trở 6,8Ω với lõi gồm 20 sợi dây đồng mảnh. Tính điện trở của một sợ dây mảnh này, cho rằng chúng có tiết diện như nhau.

Lời giải:

Dây dẫn này có thể coi như gồm 20 dây dẫn mảnh giống nhau có cùng chiều dài, có tiết diện bằng 1/20 tiết diện của dây dẫn đầu và được mắc song song với nhau.

Do đó điện trở của mỗi dây dẫn mảnh này đều bằng nhau và bằng:

Rdây mãnh = 20.R = 20.6,8 = 136Ω

(do điện trở của dây dẫn đồng loại, cùng chiều dài sẽ tỷ lệ nghịch với tiết diện)

Bài 5 : Một dây nhôm dài l₁ = 200m, tiết diện S₁ = 1 mm² thì có điện trở R₁ = 5,6Ω. Hỏi một dây nhôm khác tiết diện S₂ = 2 mm² và điện trở R₂ = 16,8Ω thì có chiều dài l₂ là bao nhiêu?

Lời giải:

Dây thứ nhất có: l₁ = 200m, S₁ = 1mm², R₁ = 5,6Ω

Dây thứ hai có: l₂ = ? m, S₂ = 2 mm², R₂ = 16,8 Ω

Ta chọn thêm dây thứ 3 cùng vật liệu với 2 dây trên sao cho có:

l₃ = l₁ = 200m nhưng lại có tiết diện S₃ = S₂ = 2mm².

Như vậy dây 1 và dây 3 có cùng vật liệu và chiều dài, khác tiết diện:

$$\begin{gathered} \frac{R_3}{R_1}=\frac{S_1}{S_3}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow R_3=\frac{R_1}{2}=2,8\Omega \end{gathered}$$

Lại có dây 2 và dây 3 có cùng vật liệu, cùng tiết diện, khác chiều dài:

$\frac{R_2}{R_3}=\frac{{\mathcal{l}}_2}{{\mathcal{l}}_3}=\frac{16,8}{2,8}=6$

=> l₂ = 6l₁ = 6.200 = 1200m

Bài 6 : Để tìm hiểu sự phụ thuộc của điện trở dây dẫn vào tiết diện dây dẫn, cần phải xác định và so sánh điện trở của các dây dẫn có những đặc điểm nào?

A. Các dây dẫn phải có cùng chiều dài, được làm từ cùng nột vật liệu, nhưng có chiều dài khác nhau.

B. Các dây dẫn này phải có cùng chiều dài, được làm từ cùng một vật liệu, nhưng có tiết diện khác nhau.

C. Các dây dẫn này phải có cùng chiều dài, cùng tiết diện, nhưng được làm bằng các vật liệu khác nhau.

D. Các dây dẫn này phải được làm cùng một vật liệu, nhưng có chiều dài và tiết diện khác nhau.

Lời giải:

A - tìm hiểu sự phụ thuộc của điện trở dây dẫn vào chiều dài dây dẫn

B - tìm hiểu sự phụ thuộc của điện trở dây dẫn vào tiết diện dây dẫn

C - tìm hiểu sự phụ thuộc của điện trở dây dẫn vào vật liệu dây dẫn

D – không tìm hiểu được sự phụ thuộc của điện trở dây dẫn.

Chọn đáp án B

Bài 7 : Một dây dẫn đồng chất có chiều dài $\mathcal{l}$, tiết diện đều S có điện trở là 8Ω được gập đôi thành một dây dẫn mới có chiều dài $\frac{\mathcal{l}}{2}$. Điện trở của dây dẫn mới này là bao nhiêu?

A. 4Ω

B. 6Ω

C. 8Ω

D. 2Ω

Lời giải:

Khi gập đôi sợi dây thì dây mới có chiều dài giảm đi 2 lần và tiết diện tăng gấp 2 lần. Chiều dài giảm 2 lần nên điện trở giảm hai lần, tiết diện tăng 2 lần nên điện trở giảm thêm 2 lần nữa kết quả là giảm 4 lần.

Vì vậy điện trở dây dẫn mới là 8:4 = 2Ω.

Chọn đáp án D

Bài 8 : Hai dây dẫn được làm từ cùng một vật liệu, dây thứ nhất dài hơn dây thứ hai 8 lần và có tiết diện lớn gấp 2 lần so với dây thứ hai. Hỏi dây thứ nhất có điện trở lớn gấp mấy lần dây thứ 2?

A. 8 lần

B. 10 lần

C. 4 lần

D. 16 lần

Lời giải:

Do dây thứ nhất dài hơn dây thứ hai 8 lần và có tiết diện lớn gấp 2 lần so với dây thứ hai. Chiều dài lớn hơn 8 lần nên điện trở lớn hơn 8 lần, tiết diện lớn gấp 2 lần nên điện trở giảm đi 2 lần.

Vì vậy dây thứ nhất có điện trở lớn gấp 4 lần dây thứ hai.

Chọn đáp án C

Bài 9 : Một dây đồng dài 100m, có tiết diện 1 mm² thì có điện trở là 1,7Ω. Một dây đồng khác có chiều dài 200m, có điện trở 17Ω thì có tiết diện là bao nhiêu?

A. 5mm²

B. 0,2mm²

C. 0,05mm²

D. 20mm²

Lời giải:

Dây thứ nhất có: l₁ = 100m,

S₁ = 1mm², R₁ = 1,7Ω

Dây thứ hai có: l₂ = 200m,

S₂ = ?, R₂ = 17Ω

Ta chọn thêm dây thứ 3 cùng vật liệu với 2 dây trên sao cho có:

l₃ = l₂ =200m nhưng lại có tiết diện

S₃ = S₁ = 1mm².

Như vậy dây 1 và dây 3 có cùng vật liệu và tiết diện nhưng khác chiều dài:

$\frac{R_3}{R{}_1}=\frac{{\mathcal{l}}_3}{{\mathcal{l}}_1}=\frac{200}{100}=2$

=> R₃ = 2.R₁ = 3,4Ω

Lại có dây 2 và dây 3 có cùng vật liệu, cùng chiều dài, khác tiết diện:

$\frac{S_3}{S_2}=\frac{R_2}{R{}_3}=\frac{17}{3,4}=5$

=> $S_2=\frac{S_3}{5}=\frac{1}{5}=0,2m{m}^2$

Chọn đáp án B

Bài 10 : Hai dây dẫn được làm từ cùng một loại vật liệu, có điện trở, chiều dài và tiết diện tương ứng là R₁ , l₁, S₁ và R₂, l₂, S₂. Hệ thức nào dưới đây là đúng? (đáp án bị căn chỉnh lệch)

A. R₁.l₁.S₁ = R₂.l₂.S₂

B. $\frac{R{}_1}{S{}_1}.{\mathcal{l}}_1=\frac{R{}_2}{S{}_2}.{\mathcal{l}}_2$

C. $\frac{R{}_1}{S{}_1}.{\mathcal{l}}_1=\frac{S{}_2}{R{}_2}.{\mathcal{l}}_2$

D. $\frac{{\mathcal{l}}_1}{R{}_{1}S{}_1}=\frac{{\mathcal{l}}_2}{R{}_{2}S{}_2}$

Lời giải

Dây thứ nhất có: l₁, S₁, R₁

Dây thứ hai có: l₂, S₂, R₂

Ta chọn thêm dây thứ 3 cùng vật liệu với 2 dây trên sao cho có:

l₃ = l₂ nhưng lại có tiết diện S₃ = S₁

Như vậy dây 1 và dây 3 có cùng vật liệu và tiết diện nhưng khác chiều dài:

$\frac{R_3}{R{}_1}=\frac{{\mathcal{l}}_3}{{\mathcal{l}}_1}=>R_3=\frac{{\mathcal{l}}_3}{{\mathcal{l}}_1}R{}_1$

Lại có dây 2 và dây 3 có cùng vật liệu, cùng chiều dài, khác tiết diện:

$$\begin{gathered} \frac{S_3}{S_2}=\frac{R_2}{R{}_3}=\frac{R_2}{\frac{{\mathcal{l}}_3}{{\mathcal{l}}_1}R{}_1}=\frac{{\mathcal{l}}_1.R_2}{{\mathcal{l}}_3.R_1} \\ \Rightarrow \frac{{\mathcal{l}}_1}{R_1.S_3}=\frac{{\mathcal{l}}_3}{R_2.S_2} \end{gathered}$$

Thay S₃ = S₁, l₃ = l₂ 

$\Rightarrow \frac{{\mathcal{l}}_1}{R_1.S_1}=\frac{{\mathcal{l}}_2}{R_2.S_2}$

Chọn đáp án D

Bài  11 : Một dây cáp điện bằng đồng có lõi là 15 sợi dây đồng nhỏ xoắn lại với nhau. Điện trở của mỗi sợi dây đồng nhỏ này là 0,9Ω. Tính điện trở của dây cáp điện này.

Lời giải:

Do tiết diện dây tăng lên 15 lần nên điện trở giảm 15 lần nghĩa là điện trở của dây cáp điện là :

R = 0,9 : 15 = 0,06Ω.

Bài 12 : Người ta dùng dây nikêlin (một loại hợp kim) làm dây nung cho một bếp điện. Nếu dùng loại dây này với đường kính tiết diện là 0,6mm thì cần dây có chiều dài là 2,88m. Hỏi nếu không thay đổi điện trở của dây nung, nhưng dùng dây loại này với đường kính tiết diện là 0,4mm thì dây phải có chiều dài là bao nhiêu?

Tóm tắt:

l₁ = 2,88m; d₁ = 0,6 mm; R₁ = R₂

d₂ = 0,4mm; l₂ = ?

Lời giải:

+) Đường kính của dây là d₁ = 0,6mm, suy ra tiết diện dây là: 

$S_1=\frac{\pi d_1^2}{4}$

+) Đường kính dây giảm xuống còn d₂ = 0,4mm, suy ra tiết diện dây là:

$S_2=\frac{\pi d_2^2}{4}$

Áp dụng kết quả thu được từ bài 8.11 ta có:

$\frac{{\mathcal{l}}_1}{R_1.S_1}=\frac{{\mathcal{l}}_2}{R_2.S_2}$

Thay R₁ = R₂ (vì không thay đổi điện trở của dây nung) ta được:

$$\begin{gathered} \frac{{\mathcal{l}}_1}{R_1.S_1}=\frac{{\mathcal{l}}_2}{R_2.S_2}\Rightarrow \frac{{\mathcal{l}}_1}{S_1}=\frac{{\mathcal{l}}_2}{S_2} \\ \Rightarrow \frac{{\mathcal{l}}_1}{{\mathcal{l}}_2}=\frac{S_1}{S_2}=\frac{\pi d_1^2}{4}.\frac{4}{\pi d_2^2} \\ \iff \frac{{\mathcal{l}}_1}{{\mathcal{l}}_2}={\left(\frac{d_1}{d_2}\right)}^2={\left(\frac{0,6}{0,4}\right)}^2=\frac{9}{4} \\ \Rightarrow {\mathcal{l}}_2=\frac{4.{\mathcal{l}}_1}{9}=1,28m \end{gathered}$$

Bài 13 : Cuộn dây thứ nhất có điện trở là R₁ = 20Ω, được quấn bằng dây dẫn có chiều dài tổng cộng là l₁ = 40m và có đường kính tiết diện là d₁ = 0,5mm. Dùng dây dẫn được làm từ cùng vật liệu như cuộn dây thứ nhất, nhưng có đường kính tiết diện của dây là d₂ = 0,3mm để cuốn một cuộn dây thứ hai, có điện trở là R₂ = 30Ω. Tính chiều dài tổng cộng của dây dẫn dùng để cuốn dây thứ hai này.

Lời giải:

+) Dây thứ nhất có đường kính tiết diện d₁ = 0,5mm, suy ra tiết diện là:

$$\begin{gathered} S_1=\frac{\pi d_1^2}{4}=\frac{3,14.0,5^2}{4} \\ =0,19625m{m}^2=1,{9625.10}^{-7}{m}^2 \end{gathered}$$

+) Dây thứ hai có đường kính tiết diện d₂ = 0,3mm, suy ra tiết diện là:

$$\begin{gathered} S_2=\frac{\pi d_2^2}{4}=\frac{3,14.0,3^2}{4} \\ =0,07065m{m}^2=0,{7065.10}^{-7}{m}^2 \end{gathered}$$

Lập tỉ lệ: 

$$\begin{gathered} \frac{R_1}{R_2}=\frac{{\mathcal{l}}_1.S_2}{{\mathcal{l}}_2.S_1} \\ \iff \frac{20}{30}=\frac{40.0,{7065.10}^{-7}}{{\mathcal{l}}_2.1,{9625.10}^{-7}} \\ \Rightarrow {\mathcal{l}}_2=21,6m \end{gathered}$$

Xem thêm các dạng bài tập và câu hỏi liên quan khác:

70 Bài tập về Ảnh của một vật tạo bởi thấu kính hội tụ (có đáp án)

70 Bài tập về Thấu kính hội tụ (có đáp án)

70 Bài tập về Quan hệ giữa góc tới và góc khúc xạ (2024) có đáp án chi tiết nhất

70 Bài tập về Hiện tượng khúc xạ ánh sáng (2024) có đáp án

70 Bài tập về Truyền tải điện năng đi xa (có đáp án)