70 Bài tập Phép nhân đa thức một biến (có đáp án năm 2023) - Toán 7
1900.com.vn xin giới thiệu: Tổng hợp các dạng bài tập về Phép nhân đa thức một biến Toán 7. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, tự luyện tập nhằm học tốt môn Toán 7, giải bài tập Toán 7 tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.
Kiến thức cần nhớ
1. Nhân đơn thức với đơn thức
– Muốn nhân đơn thức A với đơn thức B, ta làm như sau:
+ Nhân hệ số của đơn thức A với hệ số của đơn thức B;
+ Nhân luỹ thừa của biến A với luỹ thừa của biến đó trong B;
c) 2xm + 2. xn – 2 = 2. xm + 2. xn – 2 = 2xm + 2 + n – 2 = 2xm + n.
2. Nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
A(B + C) = AB + AC
A(B – C) = AB – AC
Ví dụ: Tính:
a) x(2x + 1);
b) –2x2(2x2 + 2x – 1);
c) –2x3(x2 + 3x – 5).
Hướng dẫn giải
a) x(2x + 1) = x.2x + x.1 = 2x2 + x;
b) –2x2(2x2 + 2x – 1)
= –2x2.2x2 –2x2.2x –2x2.(–1)
= –4x4 – 4x3 + 2x2;
c) –2x3(x2 + 3x – 5)
= –2x3.x2 –2x3.3x – 2x3.(–5)= –x5 – 6x4 + 10x3.
3. Nhân đa thức với đa thức
– Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
– Tích của hai đa thức là một đa thức.
– Sau khi thực hiện phép nhân hai đa thức, ta thường viết đa thức tích ở dạng thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo số mũ tăng dần hoặc giảm dần của biến.
Ví dụ: Thực hiện phép nhân (4x – 3)(2x2 – 5x + 6).
Câu 15. Tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai và lũy thừa bậc nhất trong kết quả của phép nhân (x2 + x + 1)(x3 – 2x + 1) ta được kết quả:
Bài 2. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là x + 3 (cm), chiều rộng đáy nhỏ hơn chiều dài đáy 5 cm và chiều cao là x + 2 (cm). Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó.
Hướng dẫn giải
Chiều rộng hình hộp chữ nhật là: x + 3 – 5 = x – 2 (cm).
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
V = (x + 3)(x – 2)(x + 2)
= (x.x – 2.x + 3.x – 3.2)(x + 2)
= (x2 + x – 6)(x + 2)
= x2.x + x2.2 + x.x + x.2 – 6.x – 6.2
= x3 + 2x2 + x2 + 2x – 6x – 12
= x3 + 3x2 – 4x – 12
Vậy thể tích hình hộp chữ nhật là: x3 + 3x2 – 4x – 12 (cm3).
Bài 3. Cho đa thức P(x) = x2(x2 – x – 1) + 3x(x + a) + 2, với a là một số.
a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng 10.
Hướng dẫn giải
a) P(x) = x2(x2 – x – 1) + 3x(x + a) + 2
= x2.x2 – x2.x – x2.1 + 3x.x + 3x.a + 2
= x4 – x3 – x2 + 3x2 + 3ax + 2
= x4 – x3 + 2x2 + 3ax + 2
Vậy P(x) = x4 – x3 + 2x2 + 3ax + 2.
b) Ta có P(x) = x4 – x3 + 2x2 + 3ax + 2.
Hệ số của x4 là 1;
Hệ số của x3 là –1;
Hệ số của x2 là 2;
Hệ số của x là 3a;
Hệ số tự do là 2.
Tổng các hệ số của P(x) là:
1 + (–1) + 2 + 3a + 2 = 3a + 4.
Mà theo bài tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng 10.
1900.com.vn xin giới thiệu: Tổng hợp các dạng bài tập về các chuyên đề đại số Toán 7. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, tự luyện tập nhằm học tốt môn Toán 7, giải bài tập Toán 7 tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.
1900.com.vn xin giới thiệu: Tổng hợp các dạng bài tập về Phép chia đa thức một biến Toán 7. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, tự luyện tập nhằm học tốt môn Toán 7, giải bài tập Toán 7 tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.
1900.com.vn xin giới thiệu: Tổng hợp các dạng bài tập về Phép cộng và phép trừ đa thức một biến Toán 7. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, tự luyện tập nhằm học tốt môn Toán 7, giải bài tập Toán 7 tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.