300 Bài tập dấu của tam thức bậc hai (có đáp án năm 2024)

1900.edu.vn xin giới thiệu: Tổng hợp các dạng bài tập dấu của tam thức bậc hai Toán 10. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, tự luyện tập nhằm học tốt môn Toán 10, giải bài tập Toán 10 tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.

Bài tập dấu của tam thức bậc hai

Kiến thức cần nhớ

1. Dấu của tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac.

+ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ

+ Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ \ b2a

+ Nếu ∆ > 0 thì f(x) có hai nghiệm x1, x2 (x1 < x2). Khi đó:

– f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (–∞; x1); (x2; +∞)

– f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng (x1; x2).

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Xét dấu của tam thức bậc hai

a) f(x) = 4x2 – x + 1;

b) f(x) = x+ 2x + 1.

Hướng dẫn giải

a) Tam thức bậc hai f(x) = 4x– x + 1 có ∆ = b2 – 4ac = (– 1)– 4.4.1 = –15 < 0, hệ số

a = 4 > 0 nên f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.

b) Tam thức bậc hai f(x) = x+ 2x + 1 có ∆ = b2 – 4ac = 2– 4.1.1 = 0, hệ số a = 1 > 0, nghiệm kép x0 = – 1 nên f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ \ {– 1}.

Ví dụ 2: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x– 4x + 3.

Hướng dẫn giải

Tam thức bậc hai f(x) = x– 4x + 3 có ∆ = b2 – 4ac = (– 4)– 4.1.3 = 4 > 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 3;  hệ số a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Dấu của tam thức bậc hai (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

Các dạng bài toán dấu của tam thức bậc hai

(Xem thêm các dạng bài toán trong file pdf)

Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai – bất phương trình bậc hai.

Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan.

Dạng 3. Bất phương trình tích.

Dạng 4. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Dạng 5. Hệ bất phương trình bậc hai và các bài toán liên quan.

Dạng 6. Bài toán chứa tham số.

Dạng 7. Tìm m để hệ bất phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước.

Dạng 8. Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và một số bài toán liên quan.

Dạng 9. Bất phương trình chứa căn và một số bài toán liên quan.

Bài tập có hướng dẫn

1. Bài tập vận dụng

1.1. Bài tập tự luận

Bài 1. Khi nào thì tam thức bậc hai fx=x2+51x5 nhận giá trị dương.

Hướng dẫn giải

Ta có: fx=x2+51x5=0x=1x=5.

Bảng xét dấu:

Dấu của tam thức bậc hai (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu fx>0x;51;+.

Bài 2. Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai với đồ thị được cho ở mỗi hình.

Dấu của tam thức bậc hai (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

Hướng dẫn giải

a)

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại điểm (2; 0) nên phương trình f(x) = 0 có duy nhất nghiệm x = 2.

Ta thấy đồ thị nằm trên trục hoành nên ta có bảng xét dấu:

Dấu của tam thức bậc hai (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

b)

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt (–4; 0) và (–1; 0) nên phương trình

f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = –4; x2 = –1.

Trong các khoảng (–∞; –4) và (–1; +∞) thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên f(x) < 0, trong khoảng (–4; –1) thì đồ thị nằm trên trục hoành nên f(x) > 0.

Bảng xét dấu:

Dấu của tam thức bậc hai (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

c)

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt (–1; 0) và (2; 0) nên phương trình

f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = –1; x2 = 2

Trong các khoảng (–∞; –1) và (2; +∞) thì đồ thị nằm trên trục hoành nên f(x) > 0

Trong khoảng (–1; 2) thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên f(x) < 0.

Bảng xét dấu:

Dấu của tam thức bậc hai (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

Bài 3. Tìm giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 – 7x – 9 nhận giá trị âm.

Hướng dẫn giải

Ta có: fx=2x27x9=0x=1x=92 .

Bảng xét dấu

Dấu của tam thức bậc hai (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu fx<01<x<92.  Mà x nguyên nên x ∈ {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4}.

Như vậy, với x nguyên x ∈ {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4} thì f(x) = 2x2 – 7x – 9  < 0. 

1.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tam thức bậc hai fx=x2+5x6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. x;2;     

B. 3;+;            

C. x2;+;     

D. x2;  3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: fx=x2+5x6=0x=2x=3.

Bảng xét dấu

Dấu của tam thức bậc hai (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu fx>0x2;3. 

Câu 2.Tam thức bậc hai fx=x2+3x2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A.x;12;+;                 

B. x1;2;       

C. x;12;+.                 

D. x1;2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: fx=x2+3x2=0x=1x=2 .

Bảng xét dấu

Dấu của tam thức bậc hai (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu fx01x2.

Do đó, x1;2.

Câu 3. Cho các tam thức fx=2x23x+4;  gx=x2+3x4;  hx=43x2. Số tam thức đổi dấu trên ℝ là:

A. 0;   

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì f(x) = 0 vô nghiệm, g(x) = 0 vô nghiệm, h(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt nên chỉ có h(x) đổi dấu trên ℝ.

2. Bài tập tự luyện có hướng dẫn

(Xem thêm các bài tập trong file pdf)

Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:

150 Bài tập hàm số (có đáp án năm 2023)

250 Bài tập hàm số bậc hai (có đáp án năm 2023)

100 Bài tập về Phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án năm 2023)

150 Bài tập phương trình đường thẳng (2024) có đáp án

90 Bài tập về Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc và khoảng cách (2024) có đáp án

300 Bài tập dấu của tam thức bậc hai (có đáp án năm 2024) (trang 1)
Trang 1
300 Bài tập dấu của tam thức bậc hai (có đáp án năm 2024) (trang 2)
Trang 2
300 Bài tập dấu của tam thức bậc hai (có đáp án năm 2024) (trang 3)
Trang 3
300 Bài tập dấu của tam thức bậc hai (có đáp án năm 2024) (trang 4)
Trang 4
300 Bài tập dấu của tam thức bậc hai (có đáp án năm 2024) (trang 5)
Trang 5
300 Bài tập dấu của tam thức bậc hai (có đáp án năm 2024) (trang 6)
Trang 6
300 Bài tập dấu của tam thức bậc hai (có đáp án năm 2024) (trang 7)
Trang 7
300 Bài tập dấu của tam thức bậc hai (có đáp án năm 2024) (trang 8)
Trang 8
Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!