Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo (2024) chi tiết

Đề cương học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

I. Kiến thức ôn tập

1. PHẦN ĐẠI SỐ

Chủ đề: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau

- Tỉ lệ thức: là đẳng thức của hai tỉ số $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$a

- Tính chất của tỉ lệ thức:

Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc

Nếu ad = bc và a, b, c $\ne$ 0 thì ta có:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}; \frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{c}=\frac{b}{a};\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$

- Dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ ; a : c : e = b : d : fa
; a : c : e = b : d : f

- Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 

$$\begin{gathered} \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d} \\ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f} \end{gathered}$$

Chủ đề: Đại lượng tỉ lệ thuận - tỉ lệ nghịch

- Đại lượng tỉ lệ thuận: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì y = kx

Tính chất: Nếu y và x tỉ lệ thuận với nhau thì: $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}= ...$

- Đại lượng tỉ lệ nghịch: y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì $y=\frac{a}{x}$ hay xy = a

Tính chất: nếu y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì $x_1.y_1=x_2.y_2=x_3.y_3= ...$

Chủ đề: Biểu thức đại số

- Đa thức một biến: bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

Nếu đa thức P(x) có giá trị bằng 0 tại x = a thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó

- Phép cộng, trừ hai đa thức một biến:

Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng luỹ thừa của biến rồi thực hiện phép cộng/trừ

Cách 2: Sắp xếp các đơn thức của hai đa thức cùng theo thứ tự luỹ thừa tăng dần (hoặc giảm dần) của biến và đặt tính dọc sao cho luỹ thừa giống nhua ở hai đa thức thẳng cột với nhau, rồi thực hiện cộng/trừ theo cột.

- Phép nhân hai đa thức một biến: Ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

- Phép chia hai đa thức P và Q (với $Q \ne 0$). Ta nói đa thức P chia hết cho đa thức Q nếu có đa thức M sao cho P = Q.M

2. PHẦN HÌNH HỌC

Chủ đề: Tam giác

- Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau

- Các trường hợp bằng nhau của tam giác:

Cạnh - cạnh - cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Cạnh - góc - cạnh: nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Góc - cạnh - góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông:

Hai cạnh góc vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tma giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề canh: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kể cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Cạnh huyền và một góc nhọn: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Cạnh huyền và một cạnh góc vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bằng nhau

Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

Chủ đề: Đường trung tuyến - Đường cao - Đường phân giác của tam giác

- Đường trung trực: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy

Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó

- Đường trung trực của tam giác: Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

- Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện

Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đấy

- Đường cao của tam giác: là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của một tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện

Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.

- Đường phân giác của tam giác: Cho tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Khi đó đoạn thẳng AD là đường phân giác của góc A của tam giác ABC

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác

II. Ma trận đề thi

Ma trận đề thi HK2 - Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Lưu ý:

- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

III. Câu hỏi ôn tập

1. Trắc nghiệm

Câu 1. Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k (k ≠ 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là:

A. k;

B. –k;

C. $\frac{1}{k}$ ;

D. $\frac{1}{-k}$ .

Câu 2. Cho hai số x, y thỏa mãn $\frac{x}{3}=\frac{y}{8}$ và x + y = –22. Khi đó x – y bằng

A. –10;

B. –11;

C. 10;

D. 11.

Câu 3. Biến số trong biểu thức đại số sau “3x² – xyz + 2z²” là

A. x; y;

B. x²; xyz; z².

C. x; y; z;

D. x; z.

Câu 4. Giá trị của biểu thức A = xy – yz + xz tại x = –1; y = 1 và z = –1 là

A. –1;

B. 1;

C. –2;

D. 2.

Câu 5. Cho tam giác ABC có AB = 1 cm, BC = 4 cm. Biết độ dài cạnh AC là số nguyên, độ dài cạnh AC là

A. 1 cm;

B. 2 cm;

C. 4 cm;

D. 5 cm.

Câu 6. Cho DABC biết $\hat{A}=40°,\hat{B}=50°$. Tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác nhọn;

B. Tam giác vuông;

C. Tam giác cân;

D. Tam giác tù.

Câu 7. Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là

A. giao điểm của ba đường trung tuyến.

B. giao điểm của ba đường trung trực.

C. giao điểm của ba đường phân giác.

D. giao điểm của ba đường cao.

Câu 8. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ một hộp gồm 10 quả bóng trong đó có 2 quả bóng màu xanh, 3 quả bóng màu vàng và 5 quả bóng màu trắng. Biến cố nào sau đây có xác suất cao nhất?

A. Lấy được quả bóng màu xanh;

B. Lấy được quả bóng màu vàng;

C. Lấy được quả bóng màu trắng;

D. Lấy được quả bóng màu xanh hoặc trắng hoặc vàng.

2. Tự luận

Bài 1. Tìm x

a) $\frac{x-1}{3}=\frac{5}{7}$ ;

b) 2x(12x – 5) – 8x(3x – 1) = 30.

Bài 2. Cho hai đa thức: M(x) = 3x³ – 2x + 4x² – x + 5;

N(x) = 2x² – x + 3x³ – 3x² + 9.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm đa thức A(x) sao cho A(x) = M(x) + N(x).

c) Biết A(x) – B(x) = 6x³ + 3x² + 2x. Tìm nghiệm của đa thức B(x).

Bài 3. Đồng bạch là một loại hợp kim của nikel, zinc (kẽm) và copper (đồng). Khối lượng của nikel, zinc và copper lần lượt tỉ lệ thuận với 3; 4 và 13. Hỏi cần bao nhieu kilôgam nikel, zinc và copper để sản xuất 70 kg đồng bạch?

Bài 4. Một ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi trong đó có 20 câu hỏi khó, 50 câu hỏi trung bình và 30 câu hỏi dễ. Học sinh sẽ bốc thăm ngẫu nhiên 1 câu hỏi để trả lời. Xét các biến cố:

A: “Bốc được câu hỏi khó”;

B: “Bốc được câu hỏi trung bình”;

C: “Bốc được câu hỏi dễ”;

D: “Không bốc được câu hỏi khó”.

a) Sắp xếp các xác xuất P(A), P(B), P(C) theo thứ tự giảm dần.

b) Biến cố D có là biến cố ngẫu nhiên không? Nếu có hãy chỉ ra trường hợp để D xảy ra, D không xảy ra.

Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6 cm. Kẻ AH ⊥ BC tại H.

a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC, từ đó suy ra H là trung điểm của BC.

b) Trên tia AB lấy điểm E sao cho AB = BE. Gọi I là trung điểm của EC, BC cắt AI tại M. Chứng minh 2BH = 3BM và tính độ dài BM.

c) Chứng minh AB + AC > 6HM.

Bài 6. Cho đa thức:

A(x) = x²³ – 2023x²² + 2023x²¹ – 2023x²⁰ + 2023x¹⁹ + … – 2023x² + 2023x – 1.

Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = 2022.

IV. Đề thi minh họa

Đề số 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Chọn khẳng định sai:

Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa thì

A. $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}$ ;

B. $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x-y-z}{a-b-c}$;

C. $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x-y+z}{a-b+c}$ ;

D. $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y-z}{a-b+c}$ .

Câu 2. Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo tỉ số k (k ≠ 0) và x tỉ lệ thuận với z theo tỉ số h (h ≠ 0). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ h.k;

B. y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ $\frac{k}{h}$;

C. y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k^h;

D. y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ h^k.

Câu 3. Biểu thức nào sau đây là biểu thức số?

A. 2.(3² + 4);

B. xy;

C. 5x;

D. z² + t³.

Câu 4. Mệnh đề “Tổng các lập phương của hai số a và b” được biểu thị bởi

A. a³ + b³;

B. (a + b)³;

C. a² + b²;

D. (a + b)².

Câu 5. Dựa vào hình vẽ và chọn đáp án đúng.

A. AB + BD > AC;

B. AD + DC > AC;

C. AB + AD > BC;

D. AB + BC < AC.

Câu 6. Cho $∆$AMN = $∆$DEK. Đâu là cách kí hiệu bằng nhau khác của hai tam giác trên?

A. $∆$ANM = $∆$DEK;

B. $∆$ANM = $∆$DKE;

C. $∆$MAN = $∆$EKD;

D. $∆$MAN = $∆$DKE.

Câu 7. Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến của tam giác ABC cùng đi qua một điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC;

B. M cách đều ba cạnh của tam giác ABC;

C. M là trọng tâm tam giác ABC;

D. M là trực tâm tam giác ABC.

Câu 8. Một phép thử nghiệm có n kết quả và tất cả các kết quả đều có khả năng như nhau. Khi đó xác suất xảy ra của mỗi kết quả đều bằng:

A. n;

B. $\frac{1}{n}$;

C. $\frac{1}{2n}$;

D. $\frac{1}{n+1}$.

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm x, biết:

a) $\frac{x-1}{3}=\frac{1}{2}$; b) 5x(x – 3) = (x – 2)(5x – 1) – 5.

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A(x) = x – 2x² + 3x⁵ + x⁴ + x + x²;

B(x) = –2x² + x – 2 – x⁴ + 3x² – 3x⁵.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm đa thức M(x) sao cho B(x) = A(x) + M(x). Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức M(x).

c) Tìm nghiệm của đa thức N(x) biết A(x) = N(x) – B(x).

Bài 3. (1,0 điểm) Ba phân xưởng in có tổng cộng có 47 máy in (có cùng công suất in) và mỗi phân xưởng được giao in một số trang in bằng nhau. Phân xưởng thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, phân xưởng thứ hai trong 4 ngày và phân cưởng thứ ba trong 5 ngày. Hỏi mỗi phân xưởng có bao nhiêu máy in?

Bài 4. (1,0 điểm) Một chiếc hộp kín có chứa 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau, và được ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25. Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Xét các biến cố sau:

A: “Quả bóng lấy ra ghi số nguyên tố”;

B: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 5”;

C: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 6”.

D: “Quả bóng lấy ra ghi số tròn chục”.

a) Trong các biến cố trên, chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể.

b) Tính xác suất của các biến cố A và D.

Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N.

a) So sánh các góc của tam giác ABC.

b) Chứng minh DABM = DDBM. Từ đó suy ra MA = MD.

c) Tam giác MNC là tam giác gì? Tại sao?

d) Gọi I là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng.

Bài 6. (0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên dương của x để đa thức x³ – 3x² – 3x – 1 chia hết cho đa thức x² + x + 1.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Bảng đáp án:

Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm

Câu 1.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y-z}{a+b-c}\ne \frac{x+y-z}{a-b+c}$nên D sai.

Câu 2.

Đáp án đúng là: A

Vì y tỉ lệ thuận với x theo tỉ số k (k ≠ 0) nên ta có y = kx;

x tỉ lệ thuận với z theo tỉ số h (h ≠ 0) nên ta có x = hz.

Khi đó ta có y = kx = k.(hz) = (kh).z nên y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k.h.

Câu 3.

Đáp án đúng là: A

Biểu thức số là: 2.(3² + 4).

Câu 4.

Đáp án đúng là: A

Tổng các lập phương của hai số a và b là a³ + b³.

Câu 5.

Đáp án đúng là: B

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Nên với tam giác ADC có AD + DC > AC.

Câu 6.

Đáp án đúng là: B

Vì $∆$AMN = $∆$DEK nên 

Vậy một trong những cách kí hiệu bằng nhau khác của hai tam giác trên là:

DANM = DDKE.

Câu 7.

Đáp án đúng là: C

Ba đường trung tuyến của tam giác ABC cùng đi qua một điểm M, điểm M này gọi là trọng tâm của tam giác ABC.

Câu 8.

Đáp án đúng là: B

Khi tất cả các kết quả của một trò chơi hay phép thử nghiệm ngẫu nhiên đều có khả năng xảy ra bằng nhau thì xác suất xảy ra của mỗi kết quả đều là $\frac{1}{n}$, trong đó n là số các kết quả.

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Hướng dẫn giải phần tự luận

Bài 1. (1,0 điểm)

a) $\frac{x-1}{3}=\frac{1}{2}$

2.(x – 1) = 3.1

2x – 2 = 3

2x = 5

$x=\frac{5}{2}$

Vậy $x=\frac{5}{2}$.

b) 5x(x – 3) = (x – 2)(5x – 1) – 5

5x² – 15x = 5x² – x – 10x + 2 – 5

–4x = –3

$x=\frac{3}{4}$

Vậy $x=\frac{3}{4}$.

Bài 2. (2,0 điểm)

a) A(x) = x – 2x² + 3x⁵ + x⁴ + x + x²

= 3x⁵ + x⁴ – x² + 2x.

B(x) = –2x² + x – 2 – x⁴ + 3x² – 3x⁵

= – 3x⁵ – x⁴ + x² + x – 2

b) B(x) = A(x) + M(x)

Suy ra M(x) = B(x) – A(x)

M(x) = (– 3x⁵ – x⁴ + x² + x – 2) – (3x⁵ + x⁴ – x² + 2x)

= – 3x⁵ – x⁴ + x² + x – 2 – 3x⁵ – x⁴ + x² – 2x

= –6x⁵ – 2x⁴ + 2x² – x – 2.

Đa thức M(x) có bậc là 5, hệ số cao nhất là –6.

c) A(x) = N(x) – B(x)

Suy ra N(x) = A(x) + B(x)

N(x) = (3x⁵ + x⁴ – x² + 2x) + (– 3x⁵ – x⁴ + x² + x – 2)

= 3x⁵ + x⁴ – x² + 2x – 3x⁵ – x⁴ + x² + x – 2

= – x – 2.

N(x) = 0

Suy ra – x – 2 nên x = – 2.

Vậy đa thức N(x) có nghiệm là x = – 2.

Bài 3. (1,0 điểm)

Gọi x, y, z lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

Tổng số máy của ba phân xưởng là x + y + z = 47.

Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy nên ta có:

3x = 4y = 5z hay $\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}$.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}=\frac{47}{\frac{47}{60}}=60$

Suy ra $x=60.\frac{1}{3}=20;y=60.\frac{1}{4}=15;z=60.\frac{1}{5}=12$. .

Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là 20; 15; 12 (máy in).

Bài 4. (1,0 điểm)

a) Biến cố B là biến cố chắc chắn, biến cố C là biến cố không thể.

b) Vì 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau nên mỗi quả bóng đều có cùng khả năng được chọn.

• Trong 5 quả bóng ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25, chỉ có 1 quả bóng ghi số nguyên tố là 5. Do đó xác xuất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{1}{5}$ .

• Trong 5 quả bóng ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25, có 2 quả bóng ghi số tròn chục là 10; 20. Do đó xác xuất của biến cố D là $P\left(A\right)=\frac{2}{5}$.

Bài 5. (2,5 điểm)

a) Tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên cạnh huyền BC là cạnh lớn nhất.

Mà AB < AC nên AB < AC < BC.

Suy ra $\hat{C}<\hat{B}<\hat{A}$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

b) Xét $∆$ABM và $∆$DBM có:

$\widehat{BAM}=\widehat{BDM}=90°$;

BA = BD (giả thiết);

BM là cạnh chung

Do đó $∆$ABM = $∆$DBM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra MA = MD (hai cạnh tương ứng).

c) Xét $∆$ANM và $∆$DCM có:

$\widehat{NAM}=\widehat{CDM}=90°$;

MA = MD (chứng minh câu b);

$\widehat{AMN}=\widehat{DMC}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó $∆$ANM = $∆$DCM (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra MN = MC (hai cạnh tương ứng).

Tam giác MNC có MN = MC nên là tam giác cân tại M.

d) Do $∆$MNC cân tại M có I là trung điểm của NC nên MI là đường trung tuyến của $∆$MNC.

Khi đó MI đồng thời là đường cao của DMNC hay MI ⊥ NC (1)

Xét $∆$BNC có hai đường cao CA, ND cắt nhau tại M nên M là trực tâm của DBNC.

Suy ra BM ⊥ NC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, M, I thẳng hàng.

Bài 6. (0,5 điểm)

Thực hiện phép chia đa thức như sau:

Để đa thức x³ – 3x² – 3x – 1 chia hết cho đa thức x² + x + 1 thì 3 ⋮ (x² + x + 1).

Tức là x² + x + 1 ∈ Ư(3) = {–3; 3; –1; 1}.

Do x > 0 nên x² + x + 1 > 1

Do đó x² + x + 1 = 3

x² + x – 2 = 0

x² – x + 2x – 2 = 0

x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

(x – 1)(x + 2) = 0

Suy ra x = 1 (thỏa mãn) hoặc x = – 2 (loại).

Vậy x = 1 thì đa thức x³ – 3x² – 3x – 1 chia hết cho đa thức x² + x + 1.

Để xem chi tiết Đề cương HK2 trường THCS Nguyễn Trường Tộ, mời bạn đọc tải file về máy.