Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 7 Cánh diều (2024) chi tiết

Đề cương học kì 2 Toán lớp 7 Cánh diều

I. Kiến thức ôn tập

- Chương 5. Một số yếu tố thống kê và xác suất

+ Thống kê – Thu thập và tổ chức dữ liệu

+ Xác suất – Làm quen với biến cố ngẫu nhiên và xác suất của biến cố ngẫu nhiên

- Chương 6. Biểu thức đại số và đa thức

+ Biểu thức đại số

+ Đa thức một biến

- Chương 7. Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác

+ Tam giác

+ Tam giác bằng nhau

+ Tam giác cân

+ Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

+ Các đường đồng quy của tam giác

II. Ma trận đề thi

Ma trận đề thi HK2 - Toán 7 - Cánh diều

Lưu ý:

- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

III. Câu hỏi ôn tập

1. Trắc nghiệm

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Bảng sau cho biết số con của 30 gia đình trong khu dân cư:

Điểm không hợp lí trong bảng thống kê trên là

A. Số con trong một gia đình;

B. Số gia đình trong khu dân cư;

C. Tổng số con trong gia đình;

D. Tổng số gia đình được lấy dữ liệu.

Câu 2. Biểu đồ sau cho biết Tổng sản phẩm Quốc nội (GDP) Việt Nam qua các năm:

Biết đóng góp của khu vực kinh tế Công nghiệp và xây dựng vào GDP Việt Nam năm 2019 là 50%. Theo em, khu vực kinh tế này đóng góp bao nhiêu tỉ đô la?

A. 130,5 tỉ đô la;

B. 132,5 tỉ đô la;

C. 134,5 tỉ đô la;

D. 136,5 tỉ đô la.

Câu 3. Gieo hai con xúc xắc và thấy cả hai con xúc xắc đều xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn?

A. A: “Tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc là một số chia 3 dư 1”;

B. B: “Tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc là một số chia hết cho 5”;

C. C: “Tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc là số chẵn”;

D. D: “Tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc là một số lẻ”.

Câu 4. Trong một hộp chứa 15 quả bóng có kích thước và trọng lượng như nhau được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ trong hộp. Cho biến cố F: “Lấy được quả bóng đánh số chia hết cho 9”. Xác suất của biến cố F là

A. $P\left(F\right)=\frac{1}{15}$;

B. $P\left(F\right)=\frac{2}{15}$;

C. $P\left(F\right)=\frac{1}{5}$;

D. $P\left(F\right)=\frac{1}{2}$.

Câu 5. Biểu thức x³ + 8 được phát biểu bằng lời là

A. Tổng của x lập phương và 8;

B. Lập phương của tổng x và 8;

C. Ba lần tổng của x và 8;

D. Tổng của ba lần x và 8.

Câu 6. Giá trị của biểu thức: xy(x + y) + (x – y)² tại x = – 4 và y = 2 là

A. 52;

B. 20;

C. – 20;

D. – 52.

Câu 7. Hệ số cao nhất của đa thức N(x) = –x⁴ + 3x + 5 là:

A. –1;

B. 1;

C. 3;

D. 5.

Câu 8. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức A(x) = x² – 4?

A. –4;

B. 4;

C. 2;

D. 16.

Câu 9. Cho tam giác ABC có $\hat{A}=60°,\hat{B}=x,\hat{C}=2x.$

Số đo x là bao nhiêu và tam giác ABC là tam giác gì?

A. x = 30° và tam giác ABC là tam giác cân

B. x = 40° và tam giác ABC là tam giác nhọn;

C. x = 80° và tam giác ABC là tam giác tù;

D. x = 90 và tam giác ABC là tam giác vuông.

Câu 10. Cho tam giác ABC có AB < AC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\hat{C}>\hat{B}$;

B. $\hat{C}=\hat{B}$;

C. $\hat{C}<\hat{B}$;

D. $\hat{C}\ge \hat{B}$.

Câu 11. Chọn câu sai?

A. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân;

B. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60°;

C. Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng 60°;

D. Một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Câu 12. Nhận xét nào dưới đây sai?

A. Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm;

B. Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác đó;

C. Mỗi tam giác có ba đường phân giác;

D. Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Khi đó AD được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.

2. Tự luận

Bài 1. Một đội tình nguyện viên tham gia chống dịch Covid – 19 gồm 40 thành viên đến từ các vùng miền được thống kê trong bảng sau:

a) Lập bảng thống kê tỉ lệ phần trăm số tình nguyện viên tham gia của mỗi vùng miền trong đội tình nguyện viên đó.

b) Vẽ biểu đồ biểu diễn tỉ lệ phần trăm đã tính ở câu a.

c) Chọn ngẫu nhiên một thành viên của đội. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Thành viên được chọn đến từ vùng Tây Nguyên hoặc Đồng bằng sông Hồng”.

B: “Thành viên được chọn không đến từ vùng Đồng bằng sông Cửu Long”.

Bài 2. Cho đa thức A(x) = – 11x⁵ + 4x³ + 12x² + 11x⁵ – 13x² + 7x + 2.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức A(x).

c) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x) – B(x) biết B(x) = –10 + 2x³ + 3x.

d) Tính M(–1) + M(0).

Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AC, điểm E trên cạnh AC sao cho BD = CE.

a) Chứng minh rằng: AD = AE và $∆$ABE = $∆$ACD.

b) Chứng minh rằng: AI là đường phân giác của góc BAC.

c) Tìm vị trí của hai điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Khi đó tìm vị trí của điểm I.

Bài 4. Tìm giá trị nguyên của x để đa thức 4x³ – 4x² – x + 4 chia hết cho đa thức 2x + 1.

IV. Đề thi minh họa

Đề số 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Cho các dãy dữ liệu:

(1) Tên của mỗi bạn học sinh trong lớp 7A.

(2) Số lượng học sinh của các lớp 7 đạt điểm 10 thi giữa học kì I.

(3) Số nhà của mỗi bạn học sinh lớp 7B.

(4) Số lượng nhóm nhạc yêu thích của mỗi bạn học sinh trong lớp.

Trong các dãy dữ liệu trên, dãy dữ liệu không phải là số là

A. (1);

B. (2);

C. (3);

D. (4).

Câu 2. Biểu đồ dưới đây cho biết tỉ lệ các loại kem bán được trong một ngày của một cửa hàng kem.

Biết rằng một ngày cửa hàng đó bán được 100 cái kem. Số lượng kem ốc quế bán được trong một ngày là bao nhiêu?

A. 20 cái;

B. 25 cái;

C. 30 cái;

D. 35 cái.

Câu 3. Tung hai con xúc xắc màu xanh và đỏ rồi quan sát số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc. Xét biến cố A: “Số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng nhau”. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Biến cố A là biến cố không thể;

B. Biến cố A là biến cố chắc chắn;

C. Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 4. Một chiếc bình thủy tinh đựng 1 ngôi sao giấy màu tím, 1 ngôi sao giấy màu xanh, 1 ngôi sao giấy màu vàng, 1 ngôi sao giấy màu đỏ. Các ngôi sao có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên 1 ngôi sao từ trong bình. Cho biến cố Y: “Lấy được 1 ngôi sao màu tím hoặc màu đỏ”. Xác suất của biến cố Y là

A. $\frac{1}{4}$;

B. $\frac{1}{2}$;

C. $\frac{1}{5}$;

D. 1.

Câu 5. Một người đi bộ trong x (giờ) với vận tốc 4 (km/h) và sau đó đi bằng xe đạp trong y (giờ) với vận tốc 18 (km/h). Biểu thức đại số biểu thị tổng quãng đường đi được của người đó là

A. 4(x + y);

B. 22(x + y);

C. 4y + 18x;

D. 4x + 18y.

Câu 6. Giá trị của biểu thức A = –(2a + b) tại a = 1; b = 3 là

A. A = 5;

B. A = –5;

C. A = 1;

D. A = –1.

Câu 7. Hệ số tự do của đa thức 10 – 9x² – 7x⁵ + x⁶ – x⁴ là

A. –1;

B. –7;

C. 1;

D. 10.

Câu 8. Cho đa thức A(t) = 2t² – 3t + 1. Phần tử nào trong tập hợp {‒1; 0; 1; 2} là nghiệm của A(t)?

A. ‒1;

B. 0;

C. 1;

D. 2.

Câu 9. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là một

A. góc nhọn;

B. góc vuông;

C. góc tù;

D. góc bẹt.

Câu 10. Cho tam giác ABC có $\hat{A}=35°,\hat{B}=45°$. Số đo góc C là:

A.70°;

B. 80°;

C. 90°;

D. 100°.

Câu 11. Bộ ba số đo nào dưới đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A. 7 cm, 3 cm, 4 cm;

B. 7 cm, 3 cm, 5 cm;

C. 7 cm, 3 cm, 2 cm;

D. 7 cm, 3 cm, 3 cm.

Câu 12. Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường nào?

A. Đường phân giác;

B. Đường trung tuyến;

C. Đường trung trực;

D. Đường cao.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020.

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a) Tính tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong giai đoạn 2016 – 2020.

b) Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng bao nhiêu phần trăm lượng mưa tại Lai Châu (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005)?

c) Chọn ngẫu nhiên 1 năm trong 5 năm đó. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau cao hơn ở Lai Châu”;

B: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 m”;

Bài 2. (2,0 điểm) Cho biết A(x) – (9x³ + 8x² – 2x – 7) = –9x³ – 8x² + 5x + 11.

a) Tìm đa thức A(x).

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức A(x).

c) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x) biết B(x) = –x² + x.

d) Tính M(‒1), từ đó kết luận số ‒1 có phải là nghiệm của đa thức M(x) hay không.

Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:

a) $∆$ABD = $∆$EBD từ đó suy ra AD = ED.

b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE và AD < DC.

c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm) Xác định các hằng số a và b sao cho đa thức x⁴ + ax² + b chia hết cho đa thức x² – x + 1.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Bảng đáp án:

Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm

Câu 1.

Đáp án đúng là: A

Tên của mỗi bạn học sinh trong lớp 7A là dãy dữ liệu không phải là số.

Câu 2.

Đáp án đúng là: B

Số lượng kem ốc quế bán được trong một ngày là: $\frac{100.25}{100}=25$ cái.

Câu 3.

Đáp án đúng là: C

Khi tung hai con xúc xắc màu xanh và đỏ thì số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc có thể bằng nhau, chẳng hạn hai con xúc xắc đều xuất hiện 1 chấm; số chấm xuất hiến trên mặt hai con xúc xắc có thể không bằng nhau, chẳng hạn con xúc xắc xanh xuất hiện mặt 1 chấm, con xúc xắc đỏ xuất hiện mặt 2 chấm.

Vậy biến cố A: “Số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng nhau” là biến cố ngẫu nhiên.

Câu 4.

Đáp án đúng là: B

Trong bình có tất cả 4 ngôi sao có màu khác nhau: màu tím, màu xanh, màu vàng và màu đỏ.

Do các ngôi sao có cùng kích thước và khối lượng như nhau nên các ngôi sao đều có cùng khả năng được chọn.

Vì trong bình có 1 ngôi sao màu tím và 1 ngôi sao màu đỏ nên có 2 kết quả làm cho biến cố Y: “Lấy được 1 ngôi sao màu tím hoặc màu đỏ” xảy ra.

Do đó xác suất của biến cố Y là $P\left(Y\right)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$

Câu 5.

Đáp án đúng là: D

Quãng đường mà người đó đi bộ là : 4.x = 4x (km)

Quãng đường mà người đó đi bằng xe đạp là: 18.y = 18y (km)

Tổng quãng đường đi được của người đó là: 4x + 18y (km).

Câu 6.

Đáp án đúng là: A

Thay a = 1, b = 3 vào biểu thức A ta được:

A = –(2.1 + 3) = –(2 + 3) = –5.

Câu 7.

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp đa thức đã cho theo lũy thừa giảm dần của biến y như sau:

10 – 9x² – 7x⁵ + x⁶ – x⁴

= x⁶ – 7x⁵ – x⁴ – 9x² + 10

Hệ số tự do của đa thức đã cho là 10.

Câu 8.

Đáp án đúng là: C

Xét đa thức A(t) = 2t² – 3t + 1, ta có:

A(‒1) = 2.(‒1)² – 3.(‒1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6 ≠ 0.

A(0) = 2.0² – 3.0 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1 ≠ 0.

A(1) = 2.1² – 3.1 + 1 = 2 ‒ 3 + 1 = 0.

A(2) = 2.2² – 3.2 + 1 = 8 ‒ 6 + 1 = 3 ≠ 0.

Vậy số 1 là là một nghiệm của A(t).

Câu 9.

Đáp án đúng là: A

Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất, mà góc nhỏ nhất của một tam giác là góc nhọn.

Câu 10.

Đáp án đúng là: D

Xét DABC có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{C}=180°-\hat{A}-\hat{B}=180°-35°-45°=100°$.

Câu 11.

Đáp án đúng là: B

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Ta thấy:

3 + 4 = 7 nên bộ ba số đo 7 cm, 3 cm, 4 cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

3 + 5 > 7 nên bộ ba số đo 7 cm, 3 cm, 5 cm có thể là ba cạnh của một tam giác.

2 + 3 < 7 nên bộ ba số đo 7 cm, 3 cm, 2 cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

3 + 3 < 7 nên bộ ba số đo 7 cm, 3 cm, 4 cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Câu 12.

Đáp án đúng là: D

Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường cao.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Hướng dẫn giải phần tự luận

Bài 1. (1,5 điểm)

a) Tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Lai Châu trong giai đoạn 2016 – 2020 là:

2 186 + 3 179 + 2 895 + 2 543 + 2 702 = 13 505 (mm).

Tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Cà Mau trong giai đoạn 2016 – 2020 là: $\frac{2175}{3179}.100\%\approx 68,42\%$

2 304 + 2 175 + 2 008 + 2 263 + 2 395 = 11 145 (mm).

b) Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau và Lai Châu lần lượt là 2 175 mm và 3 179 mm.

Trong năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng số phần trăm lượng mưa tại Lai Châu là: .

c) • Quan sát biểu đồ trên thấy có 1 năm mà lượng mưa ở Cà Mau cao hơn lượng mưa ở Lai Châu là: năm 2016.

Vì chọn ngẫu nhiên một năm nên xác suất của biến cố A: “Tại năm được chọn lượng mưa ở Cà Mau cao hơn ở Lai Châu” là P(A) = $\frac{1}{5}.$

• Ta có: 25 m = 25 000 mm.

Quan sát biểu đồ ta thấy tất cả các năm 2016, 2017, 2018, 2019, 2020 đều có lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 000 mm.

Do đó biến cố B: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 m” là biến cố chắc chắn nên P(B) = 1.

Vậy P(A) = $\frac{1}{5}$, P(B) = 1.

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Ta có A(x) = –9x³ – 8x² + 5x + 11 + (9x³ + 8x² – 2x – 7)

A(x) = –9x³ – 8x² + 5x + 11 + 9x³ + 8x² – 2x – 7

A(x) = 3x + 4

b) Đa thức A(x) có bậc là 1 và hệ số cao nhất là 3.

c) M(x) = A(x).B(x)

M(x) = (3x + 4).(–x² + x)

= 3x.(–x² + x) + 4(–x² + x)

= –3x³ + 3x² – 4x² + 4x

= –3x³ – x² + 4x.

d) M(‒1) = –3.(‒1)³ – (‒1)² + 4.(‒1) = 3 – 1 – 4 = ‒2 ≠ 0.

Vậy số ‒1 không là nghiệm của đa thức M(x).

Bài 3. (3,0 điểm)

a) Xét DABD và DEBD có:

BA = BE (giả thiết);

$\widehat{ABD}=\widehat{BBD}$ (do BD là tia phân giác của góc ABC);

BD là cạnh chung.

Do đó $∆$ABD = $∆$EBD (c.g.c)

Suy ra AD = ED (hai cạnh tương ứng).

b) • Do BA = BE nên B nằm trên đường trung trực của AE.

Do AD = ED nên D nằm trên đường trung trực của AE.

Suy ra BD là đường trung trực của AE.

• Do $∆$ABD = $∆$EBD nên $\widehat{BED}=\widehat{BAD}=90°$ (hai góc tương ứng)

Xét DDCE vuông tại E có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất.

Do đó DC > DE.

Mà AD = DE nên AD < DC.

c) • Tam giác BAE có BA = BE nên cân tại B.

Do đó $\widehat{BAE}=\widehat{BEA}$.

Mà $\widehat{ABE}+\widehat{BAE}+\widehat{BEA}=180°$.

Suy ra $\widehat{BAE}=\widehat{BEA}=\frac{180°-\widehat{ABE}}{2}\left(1\right)$

Tương tự với tam giác BFC ta cũng có $\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180°-\widehat{FBC}}{2}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{BAE}=\widehat{BFC}$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AE // FC.

Lại có AE ⊥ BD (do BD là đường trung trực của AE)

Do đó BD ⊥ FC.

• Xét DBFC có BD ⊥ FC, CA ⊥ BF, BD cắt CA tại D nên D là trực tâm của DBFC.

Suy ra FD ⊥ BC.

Mà DE ⊥ BC (do $\widehat{BED}=90°$)

Do đó ba điểm F, D, E thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm)

Ta thực hiện phép chia đa thức như sau:

Ta được thương của phép chia trên là x² + x + a, dư (a – 1)x + b – a.

Để đa thức x⁴ + ax² + b chia hết cho đa thức x² – x + 1 thì dư phải bằng 0 với mọi x.

Do đó (a – 1)x + b – a = 0 với mọi x.

Vậy a = b = 1.

Để xem tham khảo thêm Đề cương HK2 trường THCS Ngô Sĩ Liên, Hoàn Kiếm, Hà Nội mời bạn đọc tải file cuối bài để xem chi tiết.